排序算法——选择排序

简介

选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上，则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素，它们当中至少有一个将被移到其最终位置上，因此对\({\displaystyle n}\)个元素的表进行排序总共进行至多\({\displaystyle (n-1)}\)次交换。在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中，选择排序属于非常好的一种。

算法

1. 从第一个位置开始，i=0
2. 在i到末尾的数组中寻找最小的元素，和位置i的元素交换
3. 自增i，继续步骤2，直到i到达最后一个位置

代码

void Interview::select_sort(int *arr, int n)
{
    LOG_TAG;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // 寻找最小元素，和位置i交换
        int min = arr[i];
        int min_i = i;
        for (int j = i; j < n; j++) {
            if (arr[j] < min) {
                min = arr[j];
                min_i = j;
            }
        }
        std::swap(arr[min_i], arr[i]);
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) { std::cout << arr[i] << ", "; }
    std::cout << std::endl;
}

算法复杂度

选择排序的交换操作介于\({\displaystyle 0}\)和\({\displaystyle (n-1)}\)次之间。选择排序的比较操作为\({\displaystyle n(n-1)/2}\)次。选择排序的赋值操作介于\({\displaystyle 0}\)和\({\displaystyle 3(n-1)}\)次之间。

比较次数\({\displaystyle O(n^{2})}\)，比较次数与关键字的初始状态无关，总的比较次数\({\displaystyle N=(n-1)+(n-2)+...+1=n\times (n-1)/2}\)。交换次数\({\displaystyle O(n)}\)，最好情况是，已经有序，交换0次；最坏情况是，逆序，交换\({\displaystyle n-1}\)次。交换次数比冒泡排序较少，由于交换所需CPU时间比比较所需的CPU时间多，\({\displaystyle n}\)值较小时，选择排序比冒泡排序快。

原地操作几乎是选择排序的唯一优点，当空间复杂度要求较高时，可以考虑选择排序；实际适用的场合非常罕见。

参考

选择排序