数据结构：二叉树、平衡二叉树、红黑树详解

一、 二叉树（binary tree）

指每个节点最多含有两个子树的树结构。时间复杂度为O(log N)，在退化成链表的情况下时间复杂度为O(N)。

特点：

1.所有节点最多拥有两个子节点；

2.节点的左子树只包含小于当前根节点的数，节点的右子树只包含大于当前根节点的数。

 

缺点： 只会以我们第一次添加的节点为根节点，如果后面添加的节点值都大于或小于根节点的值，在这种情况下会退化成链表。

 

二、 平衡二叉树（Balanced Binary Tree）

又称为AVL树，具有二叉树的全部特性，解决二叉树退化成链表情况的问题，每个节点的左子树和右子树的高度之差不会超过1，AVL树是严格的 平衡二叉树，追求完全平衡，比较严格。

 

缺点： 由于要求每个节点的左子树和右子树高度之差不超过1，这个要求非常严格，追求完全平衡，这就导致了在频繁插入和删除的场景中， 可能就会导致AVL树失去平衡，AVL树就需要频繁的通过左旋右旋使其重新达到平衡，这时就会时得其性能大打折扣。

 

 

三、红黑树

和AVL树相比，红黑树放弃追求完全平衡，而是追求大致平衡，保证每次插入节点最多只需要三次旋转就能达到平衡，维持平衡的耗时较少，实现起来也更为简单，它的旋转次数较少， 对于频繁插入和删除操作的场景，相比AVL树，红黑树更具优势。

 

特征：

1.红黑树是也是平衡二叉树实现的一种方式

2.节点只能是黑色或者红色，root根节点一定是黑色

3.新增时默认新增的节点是红色，不允许两个红色节点相连

4.红色节点的两个子节点一定是黑色

 

红黑树变换规则

三种规则：

1.改变节点颜色

2.左旋转

3.右旋转

 

变色的情况：

当前节点的父亲节点是红色，并且它的祖父节点的另外一个子节点（叔叔节点）也是红色：以当前节点为指针进行操作

1.将父亲节点变为黑色

2.将叔叔节点变为黑色

3.将祖父节点变为红色

4.再把指针定义到祖父节点进行旋转操作

 

左旋转： 当父亲节点为红色情况，叔叔节点为黑色情况，且当前节点是右子树，左旋转以父节点作为左旋。

 

右旋转： 当父亲节点为红色情况，叔叔节点为黑色情况，且当前节点是左子树，右旋转以父节点作为右旋：

1.将父节点变为黑色

2.将祖父节点变为红色

3.以祖父节点开始旋转