算法时间复杂度计算

算法时间复杂度计算

定义:

  一般情况下,算法时间复杂度就是算法中基本操作重复执行的次数。

计算方法:

  先找出算法的基本操作,然后计算出它们的执行次数,忽略常量、低次幂和高次幂的系数。用大O来表示时间复杂度。

常见时间复杂度:

  1.常数时间复杂度O(1):如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长,即使算法中有上千条语句,其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O(1)

  2.对数阶O(log2n)、线性对数阶O(nlog2n),除了常数阶以外,该种效率最高。

  3.O(z^2):指数阶时间复杂度,该种不实用,指数爆炸性。

  4.对数阶log2n(以2为底10的对数)与lg(n)是等价的,因为对数换底公式:log(a,b)=log(c,b)/log(c,a)  =》 忽略掉系数,二者等价。

  5.含极限时间复杂度: 1/n n趋于无穷大时,1/n趋向于0,所以2*(1/n)*(1/log2n) + 4*(1/log2n) + 3=0

复杂度与时间效率的关系:

  c < log2n < n < n*log2n < n2 < n3 < 2n < 3n < n! c是一个常量)
  |--------------------------|--------------------------|-------------|
              较好                         一般                          较差

一个例子

int num1, num2;
for(int i=0; i<n; i++){ 
	num1 += 1; 
	for(int j=1; j<=n; j*=2) {  	
            num2 += num1;
 	}

}        

分析

  基本语句:

  两重for循环中的语句。

    第一重for循环的时间复杂度为n

  对于第二重循环的时间复杂度为:

    j每循环一次乘了2

    J初始为1,所以循环x从之后j=2^x

    J>n时停止循环,也就是2^x  > n,此时x=log2n

    所以j循环了log2n次。 

    所以整个程序的时间复杂度为nlog2n

参考地址

http://blog.csdn.net/firefly_2002/article/details/8008987

http://www.zhihu.com/question/20503898

http://univasity.iteye.com/blog/1164707

 

posted @ 2015-09-21 16:55  做个有梦想的咸鱼  阅读(201)  评论(0编辑  收藏