STL 之 优先队列(priority_queue)

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1、什么是优先队列

       能够完成下列两种操作的数据结构，我们便称之为优先队列。

       ①插入一个数值    ②取出最大(或者最小)的数值(获取数值，并且删除)。

       从严格意义上来说优先队列，并不是队列，因为它并不遵循队列的FIFO(先进先出的原则)。

2、实现优先队列

      我们可以使用一种叫做“堆(heap)”的数据结构来实现优先队列。堆有一个重要的性质就是儿子的值一定不小于父亲。除此之外，树的节点是从上到下、从左到右的顺序紧凑排列的。堆就是如下图的二叉树， 不知道是什么是二叉树的同学请移步：传送门

        我们向堆插入数值时，首先我们先在堆的尾部插入该值，然后再根据大小关系不断的提升它的位置

 

       删除堆的最小值时，首先把堆的最后一个节点复制到根节点上，然后删除最后一个节点。之后我们根据大小关系不断和交换位置，使其满足堆的定义。

        堆的这两种操作所用的时间，和树的深度成正比。我们不难发现堆的时间复杂度为O(log n).

       现在我们就可以来实现堆了，为了简单一些我们使用数组来实现：

 

1.  
   int heap[MAXN], size_heap = 0;
2.  
   //插入数值
3.  
   void push(int x){
4.  
   int i = size_heap++;
5.  
   while(i > 0){
6.  
   //父节点的编号
7.  
   int p = (i-1)/2;
8.  
   //如果大小关系满足，则退出循环
9.  
   if(heap[p] <= x) break;
10.  
    //将父节点放下，把自己向上提
11.  
    heap[i] = heap[p];
12.  
    i = p;
13.  
    }
14.  
    heap[i] = x;
15.  
    }
16.  
    //获取最小值，并删除最小值
17.  
    int top(){
18.  
    //最小值
19.  
    int ret = heap[0];
20.  
    //最后一个节点
21.  
    int x = heap[--size_heap];
22.  
    int i = 0;
23.  
    while(2*i+1 < size_heap){
24.  
    int a = 2*i+1, b = 2*i+2;
25.  
    //比较两个儿子的值
26.  
    if(b < size_heap && heap[b] < heap[a]) a = b;
27.  
    //满足大小关系
28.  
    if(heap[a] >= x) break;
29.  
    //将数值小的那个儿子提上来
30.  
    heap[i] = heap[a];
31.  
    i = a;
32.  
    }
33.  
    heap[i] = x;
34.  
     
35.  
    return ret;
36.  
    }

 

 

     通过实现堆，我们就大致的对优先队列的原理有了一定的了解。

3、STL之priority_queue

       然而很多时候我们并不需要自己实现堆。C++为我们提供了模板类priority_queue。STL的priority_queue包含在头文件queue中, 由于priority_queue使用堆实现，所以我们可以知道priority_queue的时间复杂度应该也为 O(log n)。不过和上述堆实现的优先队列有些许不同。因为priority_queue取出数值时是最大值。我们来看看priority_queue的用法。

<1>priority_queue的基本操作

      priority_queue我们常用的有四个成员函数分别

bool empty() const;	返回值为true，则该优先队列为空，反之亦然
size_type size() const;	返回优先队列中元素的数量，size_type是unsigned integral type
void pop();	删除队列顶部的元素，也就是根节点
void push (const value_type& val);	将元素加入，优先队列中
const_reference top() const;	返回队列顶部的元素，const_reference为队列顶部的类型

<2>改变priority_queue中的排列顺序

      在很多时候，我们需要的不一定是最大值，也有可能是最小值。这是就需要我们来改变priority_queue中的顺序。方法有两种：

      ①如果加入优先队列的是基本类型，那么我们就可以这样，我们以int为例：

1.  
   //注意greater<int> >这之间有一个空格
2.  
   priority_queue<int, vector<int>, greater<int> >Q;

     ②对于自定义数据类型的话，我们不论是要改变排序方式，还是不改变都要这样 --  重载 小于( < ) 运算符：

        因为，如果你不重载比较运算符的话，编译器无法比较自定义数据类型的大小关系。然而又因为在priority_queue的内部，只需用到 小于号（<），所以我们只需要重载小于号即可。当然对于自定义数据类型来说，也是必须重载，否则将无法使用priority_queue。重载小于号，我们可以有两种方式，一种用成员函数，一种使用友元函数（这里就不多说了，不会的同学，自己在好好复习复习C++）。

注意：如果使用成员函数重载小于号的话，那么要将重载函数变为常成员函数，否则将无法通过编译。

        初步的了解了优先队列之后，我们就可以来两道题巩固，巩固。Expedition， FenceRepair。这两道都是非常有意思的题目，思路比较奇特。