11/25总结

矩阵乘法

核心：

• 对于A*B=C

1. A为n*m的矩阵，B为m*p的矩阵，则C为n*p的矩阵
2. （对于矩阵中每一个小格）C[ i ][ j ]=A的第i行旋转90°*B的第j列每个数分别相乘再相加

• 满足结合律，分配律，不满足交换律
• 基本形式：初始状态矩阵*转移矩阵的n次方
• 转移矩阵设计：若状态矩阵中的第x个数对下一状态矩阵中的第y个数产生影响，则将转移矩阵的第x行第y列进行赋值
• 使用条件：线性递推加速，降低为o（n^3logT），T为递推总轮数

 

代码：

struct matrix
{
　　long long f[105][105];
} A,ans;//若matrix边长不确定存r,c;

matrix operator*(const matrix &x,const matrix &y)//运算符重载矩阵乘，定义乘号实现快速自幂
{
　　matrix a;
　　for(int i=1;i<=n;i++)
　　　　for(int j=1;j<=n;j++)
　　　　　　a.f[ i ][ j ]=0;//清空
　　for(int i=1;i<=n;i++)
　　　　for(int j=1;j<=n;j++)
　　　　　　for(int k=1;k<=n;k++)
　　　　　　// a.f[i][j]=(a.f[i][j]+x.f[i][k]*y.f[k][j]%mod);
　　　　　　{
a.f[i][j]+=x.f[i][k]*y.f[k][j]%mod;
　　　　　　　　a.f[i][j]%=mod;
　　　　　　}
return a;
}

 

for(int i=1;i<=n;i++)
　　ans.f[i][i]=1;//单位矩阵
while(k>0)
{
　　if(k&1)
　　　　ans=ans*A;
　　A=A*A;
　　k>>=1;
}

// for(int i=0;i<=0;i++);

　　　for(int j=0;j<=1;j++)
　　　　　for(int k=0;k<=1;k++)
　　{
　　　　c[j]+=d[k]*ans.f[k][j]%m;//最后初始乘上状态矩阵
　　　　// cout<<j<<" "<<k<<" "<<d[k]<<"*"<<ans.f[k][j]<<" "<<c[j]<<endl;
　　　　c[j]%=m;
　　}

注意事项：

1. 进行矩阵乘时需要另开结构体或数组存答案（斐波那契数列的数据太水了最后乘状态矩阵没开新数组存就过了，导致做另一道题的时候一直没检查出错误）
2. 注意转移状态需要自幂的次数，初始是从第0项还是第1项，是否需要特判询问初始状态的情况

 

 

update 12.23