BZOJ 3261 最大异或和(可持久化Trie)

Description

给定一个非负整数序列{a}，初始长度为N。

有M个操作，有以下两种操作类型：

1、Ax：添加操作，表示在序列末尾添加一个数x，序列的长度N+1。

2、Qlrx：询问操作，你需要找到一个位置p，满足l<=p<=r，使得：

a[p] xor a[p+1] xor ... xor a[N] xor x 最大，输出最大是多少。

Input

第一行包含两个整数 N  ，M，含义如问题描述所示。   
第二行包含 N个非负整数，表示初始的序列 A 。 
接下来 M行，每行描述一个操作，格式如题面所述。   

Output

假设询问操作有 T个，则输出应该有 T行，每行一个整数表示询问的答案。

Sample Input

5 5
2 6 4 3 6
A 1
Q 3 5 4
A 4
Q 5 7 0
Q 3 6 6
对于测试点 1-2，N,M<=5 。
对于测试点 3-7，N,M<=80000 。
对于测试点 8-10，N,M<=300000 。
其中测试点 1, 3, 5, 7, 9保证没有修改操作。
0<=a[i]<=10^7。

Sample Output

4
5
6

 

解题思路：

　　假如说就问你一个数在一群数中的最大异或，你就想到了01字典树 （详见HDU4825）

那要是这道题不就是把一个序列的后缀异或和做为一个数，问你区间最大异或

最大异或好办，就是在字典树上贪心查找，而区间异或，就是在一个只存了l~r这个区间的字典树上贪心

这就是可持久化字典树了（不要问我这是什么，详解网上遍地都是）

每个节点建一个新版本，询问r和l-1版本的差集贪心即可。

当然插入数的时候要以前缀的形式插入，询问时利用两次异或值为0的性质即可。

可持久化数据结构耗费很大空间

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct pnt{
    int child[2];
    int num;
};
struct KCJTrie{
    pnt tr[17000000];
    int siz;
    void insert(int &spc,int rt,int x)
    {
        spc=++siz;
        int root=spc;
        for(int i=30;~i;i--)
        {
            int tmp=((x&(1<<i))!=0);
            tr[root]=tr[rt];
            tr[root].num++;
            rt=tr[rt].child[tmp];
            tr[root].child[tmp]=++siz;
            root=tr[root].child[tmp];
        }
        tr[root].num=tr[rt].num+1;
        return ;
    }
    int query(int spc1,int spc2,int v)
    {
        int ans=0;
        int rt1=spc1,rt2=spc2;
        for(int i=30;~i;i--)
        {
            int tmp=((v&(1<<i))!=0);
            if(tr[tr[rt1].child[tmp^1]].num-tr[tr[rt2].child[tmp^1]].num)
            {
                ans|=(1<<i);
                rt1=tr[rt1].child[tmp^1];
                rt2=tr[rt2].child[tmp^1];
            }else{
                rt1=tr[rt1].child[tmp];
                rt2=tr[rt2].child[tmp];
            }
        }
        return ans;
    }
}T;
int a[1000000];
int b[1000000];
int s[1000000];
int n,m;
char cmd[5];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    n++;//看hzwer学长的博客，的确在第一位放0比较好处理,就不用特判l==1的情况了
    for(int i=2;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        b[i]=b[i-1]^a[i];
        T.insert(s[i],s[i-1],b[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s",cmd);
        if(cmd[0]=='A')
        {
            n++;
            scanf("%d",&a[n]);
            b[n]=b[n-1]^a[n];
            T.insert(s[n],s[n-1],b[n]);
        }else{
            int l,r,x;
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
            printf("%d\n",T.query(s[r],s[l-1],x^b[n]));
        }
    }
    return 0;
}