BZOJ3105: [cqoi2013]新Nim游戏(Xor线性无关组)

Description

传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同)。两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根,也可以拿走整堆火柴,但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。
本题的游戏稍微有些不同:在第一个回合中,第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿,但不可以全部拿走。第二回合也一样,第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合(又轮到第一个游戏者)开始,规则和Nim游戏一样。
如果你先拿,怎样才能保证获胜?如果可以获胜的话,还要让第一回合拿的火柴总数尽量小。

Input

第一行为整数k。即火柴堆数。第二行包含k个不超过109的正整数,即各堆的火柴个数。

Output

输出第一回合拿的火柴数目的最小值。如果不能保证取胜,输出-1。

Sample Input

6
5 5 6 6 5 5

Sample Output

21

解题思路:

考虑第一个人如何获胜,那就是使第二个无论如何取堆,都不能使剩下的堆Xor和为0。
那就是最大Xor线性无关组了。
排序一下(其实这是拟阵)
代码:
 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<functional>
 5 typedef long long lnt;
 6 lnt a[100000];
 7 lnt b[100];
 8 int n;
 9 lnt ans;
10 bool Insert(lnt x)
11 {
12     for(int i=30;i>=0;i--)
13     {
14         if((1ll<<i)&x)
15         {
16             if(b[i]==-1)
17             {
18                 b[i]=x;
19                 return true;
20             }else x^=b[i];
21         }
22     }
23     return false;
24 }
25 int main()
26 {
27     memset(b,-1,sizeof(b));
28     bool flag=true;
29     scanf("%d",&n);
30     for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),ans+=a[i];
31     std::sort(a+1,a+n+1,std::greater<lnt>());
32     for(int i=1;i<=n;i++)
33         if(Insert(a[i]))
34             ans-=a[i],flag=false;
35     if(flag)ans=-1;
36     printf("%lld\n",ans);
37     return 0;
38 }

 

posted @ 2019-01-17 22:20  Unstoppable728  阅读(202)  评论(0编辑  收藏  举报