BZOJ1576: [Usaco2009 Jan]安全路经Travel(树链剖分)

Description

Input

* 第一行: 两个空格分开的数, N和M

* 第2..M+1行: 三个空格分开的数a_i, b_i,和t_i

Output

* 第1..N-1行: 第i行包含一个数:从牛棚_1到牛棚_i+1并且避免从牛棚1到牛棚i+1最短路经上最后一条牛路的最少的时间.如果这样的路经不存在,输出-1.

Sample Input

4 5
1 2 2
1 3 2
3 4 4
3 2 1
2 4 3
输入解释:
跟题中例子相同

Sample Output

3
3
6
输出解释:
跟题中例子相同

解题思路：

先建出来最短路树（题目都提示到这个份上了）

然后考虑不走最后一条边那么就要从子节点走或者从一些其他非树边走。

可以证明最后只经过一条非树边

考虑非树边可以怎么走。

一条非树边可以造成的贡献就是其Lca到这两个点上的所有树边。

其答案就是ans_x=dis_u+dis_v+len_u-v-dis_x

dis_x一定那么可以将dis_u+dis_v+len_u-v插入树链

最后求最小值就好了。

可以用树链剖分实现。

代码：

 

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
const int N=100010;
int tr[N<<2];
struct pnt{
    int hd;
    int no;
    int fa;
    int tp;
    int dp;
    int dis;
    int ind;
    int wgt;
    int mxs;
    bool vis;
    bool friend operator < (pnt x,pnt y)
    {
        return x.dis>y.dis;
    }
}p[N];
struct ent{
    int twd;
    int lst;
    int vls;
    bool use;
}e[N<<2];
std::priority_queue<pnt>Q;
/*class priority_queue{
    public:
        void push(pnt x)
        {
            line[++siz]=x;
            int nw=siz;
            while((nw>>1))
            {
                int nx=nw>>1;
                if(line[nx].dis<line[nw].dis)
                    break;
                std::swap(line[nw],line[nx]);
                nw=nx;
            }
            return ;
        }
        void pop(void)
        {
            line[1]=line[siz--];
            int nw=1;
            while((nw<<1)<=siz)
            {
                int nx=nw<<1;
                if(nx<siz&&line[nx].dis>line[nx+1].dis)
                    nx++;
                if(line[nw].dis<line[nx].dis)
                    break;
                std::swap(line[nw],line[nx]);
                nw=nx;
            }
            return ;
        }
        int top(void)
        {
            return line[1].no;
        }
        bool empty(void)
        {
            return siz==0;
        }
    private:
        pnt line[N];
        int siz;
}Q;*/
int n,m;
int cnt;
int dfn;
void ade(int f,int t,int v)
{
    cnt++;
    e[cnt].twd=t;
    e[cnt].lst=p[f].hd;
    e[cnt].vls=v;
    p[f].hd=cnt;
    return ;
}
void Dij(int x)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        p[i].no=i;
        p[i].dis=0x3f3f3f3f;
    }
    p[1].dis=0;
    p[1].fa=1;
    Q.push(p[x]);
    while(!Q.empty())
    {
        x=Q.top().no;
        Q.pop();
        if(p[x].vis)
            continue;
        p[x].vis=true;
        for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst)
        {
            int to=e[i].twd;
            if(p[to].dis>p[x].dis+e[i].vls)
            {
                p[to].fa=x;
                p[to].dis=p[x].dis+e[i].vls;
                Q.push(p[to]);
            }
        }
    }
    return ;
}
void Basic_dfs(int x,int f)
{
    p[x].dp=p[f].dp+1;
    p[x].wgt=1;
    int maxs=-1;
    for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst)
    {
        int to=e[i].twd;
        if(p[to].fa!=x||to==f)
        {
            e[i].use=true;
            continue;
        }
        Basic_dfs(to,x);
        p[x].wgt+=p[to].wgt;
        if(maxs<p[to].wgt)
        {
            p[x].mxs=to;
            maxs=p[to].wgt;
        }
    }
    return ;
}
void Build_dfs(int x,int top)
{
    if(!x)
        return ;
    p[x].tp=top;
    p[x].ind=++dfn;
    Build_dfs(p[x].mxs,top);
    for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst)
    {
        int to=e[i].twd;
        if(p[to].fa!=x||p[to].ind)
            continue;
        Build_dfs(to,to);
    }
    return ;
}
int Lca(int x,int y)
{
    while(p[x].tp!=p[y].tp)
    {
        if(p[p[x].tp].dp<p[p[y].tp].dp)
            std::swap(x,y);
        x=p[p[x].tp].fa;
    }
    if(p[x].dp>p[y].dp)
        std::swap(x,y);
    return x;
}
void update(int l,int r,int ll,int rr,int spc,int v)
{
    if(l>rr||ll>r)
        return ;
    if(ll<=l&&r<=rr)
    {
        tr[spc]=std::min(tr[spc],v);
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    update(l,mid,ll,rr,spc<<1,v);
    update(mid+1,r,ll,rr,spc<<1|1,v);
    return ;
}
int query(int l,int r,int pos,int spc)
{
    if(l==r)
        return tr[spc];
    int ans=tr[spc];
    int mid=(l+r)>>1;
    if(pos<=mid)
        return std::min(query(l,mid,pos,spc<<1),ans);
    else
        return std::min(query(mid+1,r,pos,spc<<1|1),ans);
}
int main()
{
    memset(tr,0x6f,sizeof(tr));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        ade(a,b,c);
        ade(b,a,c);
    }
    Dij(1);
    Basic_dfs(1,1);
    Build_dfs(1,1);
    for(int i=1;i<=cnt;i+=2)
    {
        int x,y;
        x=e[i].twd;
        y=e[i+1].twd;
        int val=e[i].vls+p[x].dis+p[y].dis;
        int z=Lca(x,y);
        if(e[i].use)
        {
            while(p[x].tp!=p[z].tp)
            {
                update(1,dfn,p[p[x].tp].ind,p[x].ind,1,val);
                x=p[p[x].tp].fa;
            }
            if(x!=z)
                update(1,dfn,p[z].ind+1,p[x].ind,1,val);
        }
        if(e[i+1].use)
        {
            while(p[y].tp!=p[z].tp)
            {
                update(1,dfn,p[p[y].tp].ind,p[y].ind,1,val);
                y=p[p[y].tp].fa;
            }
            if(y!=z)
                update(1,dfn,p[z].ind+1,p[y].ind,1,val);
        }
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int ans=0x3f3f3f3f;
        ans=std::min(ans,query(1,dfn,p[i].ind,1)-p[i].dis);
        if(ans==0x3f3f3f3f)
            ans=-1;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}