抽象代数学习记录

前段时间看了一下抽象代数,没看完就中止了,当前来说虽然时间精力没那么好,但是也还是有点动力不足的样子,希望自己以后还会再花些心思到这个上面来。

缘起

伽罗瓦理论很有名,但我并不大清楚了解这个会对自己的职业生涯有什么帮助,之所以想看一看,缘起于对方程式的兴趣。 但抽象代数之类的教材通篇看过去,几乎全部都是概念,很多,难以一一理会。

这么多概念难以迅速理会,我希望从反向出发以及当前自己能够看懂的部分起,引领对抽象代数的学习。

伽罗瓦理论的基本定理第一部分第二部分完全没法看。在多项式方程应用上体现在定理25.5.1 多项式可根式求解的必要条件是f(x)在F上的伽罗瓦群是可解群。 伽罗瓦群是什么,不理解!

群,环,域是抽象代数里边新增的概念,这其中我觉得域最好理解。域我最熟悉的是数学分析里边讲实数域连续性之前介绍的:加减乘除皆封闭则称之为数域。Q(有理数集合),R(实数集合),C(复数集合)均为域。在《高等代数简明教程》1.2 数域的概念里也是这么介绍的。

环也可以说比较好理解,简明教程里8.1 有理整数环的基本概念 环里边的运算只涉及加,乘,相比域去掉了除法。整数对除法不封闭,它能构成的是环,不能构成域。从这个角度出发,对环就能亲近几分了。

那么群是什么,教材上对环,域的定义一般都是从群开始的,和我上边的理解模式相反。群的概念描述中,系指定义了一种代数运算的非空集合。这种运算规则可以是通常数字运算里边的+,*,也可以是另外定义的某种映射。环和域的概念就从群开始往外扩,比如环定义有加法和乘法,并要求关于加法组成交换群。域呢相对于环,多了所有非零元素都可逆的要求(这就是除法)。

这样子,我大体能够明白它们的概念了。不过离伽罗瓦理论还很远。

后记

这里的记录很是零散,也不够严谨,如果有人看到这篇文章,最好还是取参考参考抽象代数的教材,以避免被误导。

posted @ 2019-03-22 13:56 bitbybit3d 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏