抽象代数学习记录

前段时间看了一下抽象代数，没看完就中止了，当前来说虽然时间精力没那么好，但是也还是有点动力不足的样子，希望自己以后还会再花些心思到这个上面来。

缘起

伽罗瓦理论很有名，但我并不大清楚了解这个会对自己的职业生涯有什么帮助，之所以想看一看，缘起于对方程式的兴趣。 但抽象代数之类的教材通篇看过去，几乎全部都是概念，很多，难以一一理会。

这么多概念难以迅速理会，我希望从反向出发以及当前自己能够看懂的部分起，引领对抽象代数的学习。

伽罗瓦理论的基本定理第一部分第二部分完全没法看。在多项式方程应用上体现在定理25.5.1 多项式可根式求解的必要条件是f(x)在F上的伽罗瓦群是可解群。 伽罗瓦群是什么，不理解！

群，环，域是抽象代数里边新增的概念，这其中我觉得域最好理解。域我最熟悉的是数学分析里边讲实数域连续性之前介绍的：加减乘除皆封闭则称之为数域。Q(有理数集合)，R(实数集合)，C(复数集合)均为域。在《高等代数简明教程》1.2 数域的概念里也是这么介绍的。

环也可以说比较好理解，简明教程里8.1 有理整数环的基本概念 环里边的运算只涉及加，乘，相比域去掉了除法。整数对除法不封闭，它能构成的是环，不能构成域。从这个角度出发，对环就能亲近几分了。

那么群是什么，教材上对环，域的定义一般都是从群开始的，和我上边的理解模式相反。群的概念描述中，系指定义了一种代数运算的非空集合。这种运算规则可以是通常数字运算里边的+，*，也可以是另外定义的某种映射。环和域的概念就从群开始往外扩，比如环定义有加法和乘法，并要求关于加法组成交换群。域呢相对于环，多了所有非零元素都可逆的要求(这就是除法)。

这样子，我大体能够明白它们的概念了。不过离伽罗瓦理论还很远。

后记

这里的记录很是零散，也不够严谨，如果有人看到这篇文章，最好还是取参考参考抽象代数的教材，以避免被误导。