📚【模板】差分约束
差分约束可以用来为一组有约束关系的变量找最小/大解。
比如：
\[\large\begin{aligned}
x_1-x_0 \le 2\\
x_2-x_1 \le 4\\
x_2-x_0 \le 3
\end{aligned}\]
我们可以这样建图：
graph LR
A(($x_0$));
B(($x_1$));
C(($x_2$));
A --2--> B
B --4--> C
A --3--> C
然后从\(x_0\)开始跑最路，就得到了方程的一组非负最解。
有时得用SPFA，要判负环（无解）。但一般情况下，直接进行Dijkstra就好了。（毕竟有一些出题人喜欢卡嘛……）
当然遇到其他约束时，我们也可以转化为小于或等于这个约束：
-
\(\large x_1-x_0 < a \implies x_1-x_0 \le a-1\)
-
\(\large x_0-x_1 \ge a \implies x_1-x_0 \le -a\)
-
\(\large x_1-x_0 = a \implies x_1-x_0 \le a \And x_0-x_1 \le -a\)
-
\(\large x_1 = x_0 \implies x_1-x_0 = 0\)（
然后回到3）
当然，求最大值就按\(\le\)，跑最短路；
否则跑最长路。
