P6477 [NOI Online #2 提高组]子序列问题（民间数据） 题解
简要题意：
给定 \(n\) 个数 \(a_i\)，求 \(\sum_{l=1}^n \sum_{r=l}^n (f_{l,r})^2\)，\(f_{l,r}\) 为 \(a_l , a_{l+1} \cdots a_r\) 中 不重复数 的个数。
\(\text{NOI ONLINE 2}\) 考场 \(T2\)，比较有思维含量的。
Case 1
对于 \(10 \%\) 的数据，\(n \leq 10\).
瞎搞分。
Case 2
对于 \(30 \%\) 的数据，\(n \leq 100\).
考虑枚举左右端点，然后暴力构造区间，用 \(\text{map}\) 去重。\(O(n^3 \log n)\)，得分 \(30pts\).
考虑一个优化，可以先将原数组 离散化，然后用桶，\(O(n^3)\)，得分 \(30pts\).
Case 3
对于 \(50 \%\) 的数据，\(n \leq 10^3\).
实际上，对于一个固定的左端点 \(l\)，可以不断往右延伸，对于每一个新的 \(r (l \leq r \leq n)\) 都只需用桶新维护一个数，这样可以做到 \(O(n^2)\)，得分 \(50pts\).
实际上，本人在考场上止步于此，深感遗憾！
Case 4
对于 \(70 \%\) 的数据，\(n \leq 10^5\).
对于 \(100 \%\) 的数据，\(n \leq 10^6\)，\(a_i \leq 10^9\).
首先离散化，降值域。我们需要一个 \(O(n \sqrt{n})\) 或 \(O(n \log n)\) 的数据结构。
注意到 平方 不太好维护，所以：
注意到 \(x^2 = 2 \times \frac{x \times (x-1)}{2} + x\)，则令 \(g_{l,r} = \frac{f_{l,r} \times (f_{l,r}-1)}{2}\) ，则计算每个区间 \(g_{l,r}+f_{l,r}\) 即可。
预处理 \(Last_i\) 是满足 \(a_i = a_j (1 \leq j < i)\) 中最大的 \(j\)，不存在则 \(Last_i=0\)
下面枚举 \(r\) ，只需计算 \(\sum_{l=1}^r g_{l,r} + f_{l,r}\).
那么考虑 \(r \rightarrow r+1\) 会增加啥？
首先 \(\sum f_{l,r+1} - f_{l,r} = (r+1) - Last_{r+1}\)，因为 \(i \in [Last_{r+1}+1,r+1]\) 显然 \(f_{i,r+1} - f_{i,r} = 1\)，多出了 \(a_{r+1}\)，增加一个。
\(g_{l,r}\) 怎么搞？
所以用 线段树 维护 \(f_{l,r}\) 的值，那么显然 \(r \rightarrow r+1\) 需要让 \([Last_{r-1}+1,r+1]\) 区间 \(+1\) 即可。
那 \(\sum g_{l,r+1} - \sum g_{l,r}\) 呢？考虑一个公式 \(\frac{x \times (x+1)}{2} - \frac{x \times (x-1)}{2} = x\)，所以：
，可以继续用 线段树 维护。
注意：最后询问结果 \(\times 2\) 才是最终 \(g_{l,r}\) 的值，这个细节让我调试了 \(0.5h\).
时间复杂度：\(O(n \log n)\).
期望得分：\(100pts\).
实际得分：\(75\) ~ \(100pts\).（\(10^6\) 如果硬卡你常数的话，因为你线段树要都开 \(\text{long long}\)，不一定能过，要注意常数优化！）
//O3 优化模板
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#pragma GCC optimize(5000)
#pragma GCC optimize("Ofast")
#pragma GCC optimize("inline")
#pragma GCC optimize("-fgcse")
#pragma GCC optimize("-fgcse-lm")
#pragma GCC optimize("-fipa-sra")
#pragma GCC optimize("-ftree-pre")
#pragma GCC optimize("-ftree-vrp")
#pragma GCC optimize("-fpeephole2")
#pragma GCC optimize("-ffast-math")
#pragma GCC optimize("-fsched-spec")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#pragma GCC optimize("-falign-jumps")
#pragma GCC optimize("-falign-loops")
#pragma GCC optimize("-falign-labels")
#pragma GCC optimize("-fdevirtualize")
#pragma GCC optimize("-fcaller-saves")
#pragma GCC optimize("-fcrossjumping")
#pragma GCC optimize("-fthread-jumps")
#pragma GCC optimize("-funroll-loops")
#pragma GCC optimize("-fwhole-program")
#pragma GCC optimize("-freorder-blocks")
#pragma GCC optimize("-fschedule-insns")
#pragma GCC optimize("inline-functions")
#pragma GCC optimize("-ftree-tail-merge")
#pragma GCC optimize("-fschedule-insns2")
#pragma GCC optimize("-fstrict-aliasing")
#pragma GCC optimize("-fstrict-overflow")
#pragma GCC optimize("-falign-functions")
#pragma GCC optimize("-fcse-skip-blocks")
#pragma GCC optimize("-fcse-follow-jumps")
#pragma GCC optimize("-fsched-interblock")
#pragma GCC optimize("-fpartial-inlining")
#pragma GCC optimize("no-stack-protector")
#pragma GCC optimize("-freorder-functions")
#pragma GCC optimize("-findirect-inlining")
#pragma GCC optimize("-fhoist-adjacent-loads")
#pragma GCC optimize("-frerun-cse-after-loop")
#pragma GCC optimize("inline-small-functions")
#pragma GCC optimize("-finline-small-functions")
#pragma GCC optimize("-ftree-switch-conversion")
#pragma GCC optimize("-foptimize-sibling-calls")
#pragma GCC optimize("-fexpensive-optimizations")
#pragma GCC optimize("-funsafe-loop-optimizations")
#pragma GCC optimize("inline-functions-called-once")
#pragma GCC optimize("-fdelete-null-pointer-checks")
//代码中所有 i=-~i 等同于 i++ , 用来卡常
//register int 可视为 int , 用来卡常
//inline 和快读都是用来卡常的
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MOD=1e9+7;
const int N=1e6+1;
#define L i<<1
#define R i<<1|1
#define DEBUG cout<<__LINE__<<" "<<__FUNCTION__<<endl;
inline int read(){char ch=getchar(); int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}
int n,a[N]; bool q[N];
map<int,int> uni; //离散化工具
int b[N],last[N],gett[N]; //gett[i] 维护 last 构成的桶
ll ans=0;
struct tree{
int l,r; ll tag;
ll sumi;
} t[N<<2];
inline void update(int i) {
t[i].sumi=(t[L].sumi+t[R].sumi)%MOD;
}
inline void pass(int i,ll x) {
t[i].tag=t[i].tag+x;
t[i].sumi=(t[i].sumi+x*(t[i].r-t[i].l+1))%MOD;
}
inline void pushdown(int i) {
pass(L,t[i].tag);
pass(R,t[i].tag);
t[i].tag=0;
}
inline void build_tree(int i,int l,int r) {
t[i].l=l; t[i].r=r; t[i].sumi=0; t[i].tag=0;
if(l==r) return;
int mid=(l+r)>>1;
build_tree(L,l,mid);
build_tree(R,mid+1,r);
// update(i);
}
inline ll query(int i,int l,int r) {
if(l<=t[i].l && t[i].r<=r) return t[i].sumi;
int mid=(t[i].l+t[i].r)>>1; ll ans=0;
pushdown(i);
if(l<=mid) ans=(ans+query(L,l,r))%MOD;
if(r>mid) ans=(ans+query(R,l,r))%MOD;
return ans;
}
inline void change(int i,int l,int r,ll x) {
if(l<=t[i].l && t[i].r<=r) {
t[i].sumi=(t[i].sumi+x*(t[i].r-t[i].l+1))%MOD;
t[i].tag=t[i].tag+x; return ;
} pushdown(i);
int mid=(t[i].l+t[i].r)>>1;
if(l<=mid) change(L,l,r,x);
if(r>mid) change(R,l,r,x);
update(i);
} //线段树模板
int main() {
n=read();
for(register int i=1;i<=n;i=-~i) a[i]=read(),b[i]=a[i];
sort(b+1,b+1+n); int k=1; uni[b[1]]=1;
for(register int i=2;i<=n;i=-~i) {
if(b[i]!=b[i-1]) k++;
uni[b[i]]=k;
}
for(register int i=1;i<=n;i=-~i) a[i]=uni[a[i]];
for(register int i=1;i<=n;i=-~i) {
last[i]=gett[a[i]];
gett[a[i]]=i;
// printf("%d %d\n",a[i],last[i]);
} ll s=0; build_tree(1,1,n);
for(register int r=0;r<n;r++) {
ll t=r+1-last[r+1]; //ans=(ans+r-last[r])%MOD;
t=(t+query(1,last[r+1]+1,r+1)*2)%MOD; //t 为增加答案
change(1,last[r+1]+1,r+1,1);
s=(s+t)%MOD; ans=(ans+s)%MOD; //s 为当前贡献，ans 为总答案，注意取模
} printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
