思维（数学）

求n的n此方的最后一位：

#include <cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int t;
    long long int a,b,ans,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ans=1;
        scanf("%lld",&a);
        b=a;
        n=a;
        while(n)
        {
            if(n&1)
            {
                ans=(ans%10*a%10);
            }
            a=a%10*a%10;
            n>>=1;
        }
        printf("%lld\n",ans%10);
    }
    return 0;
}

 

求n的n此方的最高位： 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    long long int t,a,ans,b,c,ge;
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        ge=0;
        scanf("%lld",&a);
        double p=a*log10(a*1.0);
        p-=(long long int)p;
        int pp=pow(10.0,p);
        printf("%d\n",pp);
    }
    return 0;
}

 

求n的介乘的有多少个零：

思路：

0的来源是5×2，1--n中的数如果能被2整除或被5整除 ，就可以看作2或5，而2是每两个就会有一个2，5则是每5个才有一个5，所以2的个数比5的多，求零的个数只需求5的个数即可。

 所以看 1遍历到n ，每个数能分成的5的个数，因为每五个才有一个五，所以先用n/5，1--n中就知道是有多少能被5整除的，而n/25就是知道有多少能被25整除的，而在n/25中五的个数为n/25 ×2，在第一遍中 都除了5所以而且都加了一遍，所以第二边中只需要除5在加一遍，以此类推当，代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long int ll;
int main()
{
    ll n,a,ans=0;
    scanf("%lld",&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%lld",&a);
        ans=0;
        while(a)
        {
            ans+=a/5;
            a/=5;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

 

 

 求n的介乘倒数第一位不为零的数是多少：

思路：

对于每一个能把五整除的都除5（即：把五都弄没，这样就不会有零了），记录有5的个数，对应的，去掉一样个数的二，这样最后%10，就是最终答案。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int n,a[5000],cnt=0,ans=1,i;
    scanf("%d",&n);
    for(i=n; i>=1; i--)
    {
        a[i]=i;
        while(a[i]%5==0)
        {
            a[i]/=5;
            cnt++;
        }
    }
    for(i=n; i>=1; i--)
    {
        if(cnt==0)
            break;
        while(a[i]%2==0&&cnt>0)
        {
            a[i]/=2;
            cnt--;
        }
    }
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        ans*=a[i];
        ans%=10;
    }
    printf("%d",ans);
}