poj 1191 棋盘分割(dp + 记忆化搜索)

题目：http://poj.org/problem?id=1191

黑书116页的例题

将方差公式化简之后就是 每一块和的平方 相加/n , 减去平均值的平方。

可以看出来 方差只与 每一块的和的平方有关，所以就是求每个矩形的总分的平方和 尽量小。。。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int INF = 1<<28;
int sum[10][10], d[20][10][10][10][10];//sum存储从【1,1】到【i, j】的和
int _min(int a, int b)
{
    return a>b?b:a;
}
int getsum(int x1, int y1, int x2, int y2) //计算从【x1,y1】到【x2, y2】的和。
{
    return sum[x2][y2]-sum[x1-1][y2]-sum[x2][y1-1]+sum[x1-1][y1-1];
}
int slove(int k, int x1, int y1, int x2, int y2)
{
    int s1, s2, Min, temp1, temp2;
    int i;
    if(d[k][x1][y1][x2][y2]!=-1) //不等于1表示已经求过了，不需要再求了
    return d[k][x1][y1][x2][y2];
    if(k == 1)  //表示已经切了n块了，不需要再切了
    {
        s1 = getsum(x1, y1, x2, y2);
        return (d[k][x1][y1][x2][y2] = s1*s1);
    }
    Min = INF;
    for(i = x1; i < x2; i++)  //横向切
    {
        s1 = getsum(x1, y1, i, y2);
        s2 = getsum(i+1, y1, x2, y2);
        temp1 = _min(slove(k-1, i+1, y1, x2, y2)+s1*s1, slove(k-1, x1, y1, i, y2)+s2*s2);
        if(temp1 < Min)
        Min = temp1;
    }
    for(i = y1; i < y2; i++) //纵向切
    {
        s1 = getsum(x1, y1, x2, i);
        s2 = getsum(x1, i+1, x2, y2);
        temp2 = _min(slove(k-1, x1, i+1, x2, y2)+s1*s1, slove(k-1, x1, y1, x2, i)+s2*s2);
        if(temp2 < Min)
        Min = temp2;
    }
    return (d[k][x1][y1][x2][y2] = Min);
}
int main()
{
    int n, i, j, val, x;
    double aver, var;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        memset(d, -1, sizeof(d));
        memset(sum, 0, sizeof(sum));
        for(i = 1; i <= 8; i++)
        for(j = 1, x = 0; j <= 8; j++)
        {
            scanf("%d", &val);
            x += val;
            sum[i][j] = sum[i-1][j] + x;
        }
        aver = sum[8][8]*1.0/n;  //所有块的平方和
        int sum_t = slove(n, 1, 1, 8, 8);
        var = sqrt(sum_t*1.0/n-aver*aver);

        printf("%.3lf\n", var);
    }
    return 0;
}