2020.2.6限时训练总结（洛谷）

P2089 烤鸡

1.题目描述P2089

猪猪 Hanke 特别喜欢吃烤鸡（本是同畜牲，相煎何太急！）Hanke 吃鸡很特别，为什么特别呢？因为他有100种配料（芥末、孜然等），每种配料可以放1到3克，任意烤鸡的美味程度为所有配料质量之和。现在Hanke 想要知道，如果给你一个美味程度n，请输出这10种配料的所有搭配方案。

输入格式

一个正整数n，表示美味程度。

输出格式

第一行，方案总数。
第二行至结束，10个数，表示每种配料所放的质量，按字典序排列。
如果没有符合要求的方法，就只要在第一行输出一个0。

输入输出样例

输入：

11

输出：

10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
1 1 1 1 1 1 1 1 2 1
1 1 1 1 1 1 1 2 1 1
1 1 1 1 1 1 2 1 1 1
1 1 1 1 1 2 1 1 1 1
1 1 1 1 2 1 1 1 1 1
1 1 1 2 1 1 1 1 1 1
1 1 2 1 1 1 1 1 1 1
1 2 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2.实现方法

  这题难点主要就是如何枚举所有符合的情况，题目中有要求按字典序排列且配料数固定为10，配料质量范围为1到3，从这些提示（特别是按字典序排列）中得到,我们可以用最简单粗暴的方法，用十重循环来枚举，当相加与n相等时就输出。（用循环首先满足条件输出的肯定是字典序较小的）

#include<stdio.h>
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	if(n>30||n<10) printf("0");
	else{
		int sum=0;
		for(int a=1;a<4;a++)
			for(int b=1;b<4;b++)
				for(int c=1;c<4;c++)
					for(int d=1;d<4;d++)
						for(int e=1;e<4;e++)
							for(int f=1;f<4;f++)
								for(int g=1;g<4;g++)
									for(int h=1;h<4;h++)
										for(int i=1;i<4;i++)
											for(int j=1;j<4;j++){
												if(a+b+c+d+e+f+g+h+i+j==n){
													sum++;
												}
											}
		printf("%d\n",sum);
		for(int a=1;a<4;a++)
			for(int b=1;b<4;b++)
				for(int c=1;c<4;c++)
					for(int d=1;d<4;d++)
						for(int e=1;e<4;e++)
							for(int f=1;f<4;f++)
								for(int g=1;g<4;g++)
									for(int h=1;h<4;h++)
										for(int i=1;i<4;i++)
											for(int j=1;j<4;j++){
												if(a+b+c+d+e+f+g+h+i+j==n){
													printf("%d %d %d %d %d %d %d %d %d %d\n",i,j,l,t,r,a,b,c,d,e);
												}										
											}
	}
	return 0;
}

pow（3,10）次循环，暴力但有效😂

3.思路总结

如果题目要求输出按字典序排列并且输出变量个数固定且范围不大，可考虑多重循环解决

P1618 三连击（升级版）

1.题目描述P1618

题目易错点：（1）三个三位数的比例是A:B:C （2）按照每行第一个数字升序排列

2.实现方法

  该题在实现上根据题意进行模拟即可，就是先选出一个三位数然后在判断是否符合各种条件，符合即输出。
该题主要的坑点在与是否正确理解比例为A:B:C,这个比例不一定是最简,所以在枚举数做判断之前，应该先将比例化到最简，这样才不会漏解（按最简比算对数才是最多的）。

#include<stdio.h>
int judge(int a[]){
	int c[9],count=0,temp;
	for(int i=0;i<3;i++){
		c[count]=a[i]/100;
		c[count+1]=a[i]/10%10;
		c[count+2]=a[i]%10;
		count+=3;
	}
	for(int i=0;i<8;i++){
		for(int j=0;j<8;j++){
			if(c[j]>c[j+1]){
				temp=c[j];
				c[j]=c[j+1];
				c[j+1]=temp;
			}
		}
	}
	int k=1;
	for(int i=0;i<8;i++){
		if(c[i]==c[i+1]||c[i]==0) k=0;
	} 
	if(k==1) return 1;
	else return 0;
}
int main(){
	double b[3],temp,sum;
	scanf("%lf %lf %lf",&b[0],&b[1],&b[2]);
	for(int i=0;i<2;i++){
		for(int j=0;j<2;j++){
			if(b[j]>b[j+1]){
				temp=b[j];
				b[j]=b[j+1];
				b[j+1]=temp;
			}
		}
	}
	b[1]/=b[0];b[2]/=b[0];b[0]=1;
	int a[3],ans,k=1;
	for(int i=1;i<=9;i++){
		for(int j=1;j<=9;j++){
			for(int t=1;t<=9;t++){
				sum=i*100+j*10+t;
				if(sum*b[2]<=999){
					a[0]=sum*b[0];
					a[1]=sum*b[1];
					a[2]=sum*b[2];
					ans=judge(a);
					if(ans==1){
						printf("%d %d %d\n",a[0],a[1],a[2]);
						k=0;
					}
				}
			}
		}
	}
	if(k==1) printf("No!!!\n");
	return 0;
}

3.思路总结

  多读题，化繁为简，注意题目应该等价转换

P1464 Function

1.题目描述P1464

2.实现方法

  在做这道题的时候我联想到了c语言递归作业中族谱这道题，这道题如果直接用递归的方法实现会超时，所以就用了并查集干路压缩的方法来优化，让初始的人直接指向他们的祖先，减少递归的次数，达到优化的目的。这道题可以借鉴这种思路来达到优化的目的（将走过的路径保存下来），接下来的难点就在于如何实现了。

#include<stdio.h>
long long keep[25][25][25]={0};
long long w(long long int a,long long int b,long long c){
	if(a<=0||b<=0||c<=0) return 1;
	else if(keep[a][b][c]!=0) return keep[a][b][c];
	else if(a>20||b>20||c>20) keep[a][b][c]=w(20,20,20);
	else if(a<b&&b<c) keep[a][b][c]=w(a,b,c-1)+w(a,b-1,c-1)-w(a,b-1,c);
	else keep[a][b][c]=w(a-1,b,c)+w(a-1,b-1,c)+w(a-1,b,c-1)-w(a-1,b-1,c-1);
	return keep[a][b][c];
}
int main(){
	int a,b,c;
	while(1){
		scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
		if(a==-1&&b==-1&&c==-1){
			break;
		}
		else{
			printf("w(%d, %d, %d) = ",a,b,c);
			if(a>20) a=21;
			if(b>20) b=21;
			if(c>20) c=21;
			printf("%d\n",w(a,b,c));
		}
	}
	return 0;
}

  将搜索的结果用数组存起来，避免反复搜索同一个值，这叫做记忆化搜索
PS.百度百科
记忆化搜索
一般说来，动态规划总要遍历所有的状态，而搜索可以排除一些无效状态。更重要的是搜索还可以剪枝，可能剪去大量不必要的状态，因此在空间开销上往往比动态规划要低很多。记忆化算法在求解的时候还是按着自顶向下的顺序，但是每求解一个状态，就将它的解保存下来，以后再次遇到这个状态的时候，就不必重新求解了。这种方法综合了搜索和动态规划两方面的优点，因而还是很有实用价值的。

3.思路总结

  在进行计算或其他过程时（递归或者数组循环运用），有部分运算被不断重复，可以考虑是否能用记忆化搜索来优化算法