西安交通大学 优化方法 2021年 考试回忆

写在最前面：如果你还没有在选课端选择这门课或是选课端还在开放时间段，强烈建议退选优化方法并换选数学建模

考试不难，但是期末改卷是真的严。而且不知道题目的情况下真的很难得高分。

一、填空
1.严格凸、强凸、凸集合的包含关系
2.无约束最优性条件(); \(d_{sd}^k=()\)；\(d_{nt}^k=()\);
3.牛顿迭代的两个过程()()；
4.等式约束方法()()()
5.不等式约束方法()()
6.KKT条件 ()()()()()

二、
1.凸集、凸函数定义
2.证明凸集：\(\{x|x^Tx+\left[\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right]^Tx<=4\}\)
3.证明\(g(x)=inf_{x \in C}f(x,y)\)是凸函数

三、

\[min f(x)=3x^2-2x+1 \]

\[s.t. (x-3)(x-5)<=0 \]

a.求\(x^*,p^*,domf=X\)
b.求\(L(x,\lambda)\)、\(L_D(\lambda)\)；证明\(L_D(\lambda)\)是凹函数
c.求\(\lambda^*\)、\(d^*\),满足强对偶性？

四、无约束
a. Euclid范数下，证\(d_{sd}^k\)为负梯度方向
b.默写算法：\(d_{nsd}^k\)+回溯线搜索
c.证明\(\triangledown f(x^k)d_{sd}^k=-||\triangledown f(x^k)||_*^2\)

五、等式约束
a.用二阶近似或线性得到\(d_{nt}^k\)
b.证明\(d_{nt}^k\)是下降方向
c. 默写算法：不可行初始点牛顿方法+回溯线搜索

六、等式不等式约束
a.障碍方法：写出等式不等式转化成的等式约束形式；写出相应的对数障碍函数；
b.\(x^*(t)\)应该满足的条件；求\(f(x^k)-p^*\)的上界