06 2022 档案

摘要：前置知识：泰勒展开，多项式求逆 作用：解自变量为多项式的函数零点（人话：解方程） 已知 $G(F(x))\equiv0\pmod{x^n}$ 老倍增思路了： $G(F_0(z))\equiv0\pmod{x^{\left\lceil\frac{n}{2}\right\rceil}}$ 将$G(F(x 阅读全文

摘要：思路 ln套多项式看成复合函数，（因为ln不好处理）复合函数两边同时求导，可得$\dfrac{A'(x)}{A(x)}$。然后记得积分回来。 前置知识：多项式求逆，多项式求导、积分 ##　code: 点击查看代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std 阅读全文

摘要：##　思路： 推柿子跟求逆一样，分治（倍增）的思想：不想写了 推出$(F-G)^2 \equiv0\pmod{x^n}$ 所以$G=\dfrac{F^2+A}{2F}$ 边界处要用二次剩余的Cipolla算法。 因此只要会多项式求逆、乘法，二次剩余即可。 code #include<bits/std 阅读全文

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摘要：题意：如其名…… 思路： 多项式的关键在于：用模的次数降次。 它的复杂度跟模数的次幂有关。 所以可以考虑对模数分治。参考 若多项式$F$只有一项，直接求常数项的逆元（这也是判别多想式是否存在逆元的条件）。 设已知 $F(x)H(x)\equiv1\pmod{x^{\left\lceil\frac{n 阅读全文

摘要：##　题意： 给多项式$F(x)$和$G(x)$,求$n$次多项式$H(x)$,满足$H(x)=F(G(x)) (mod\ x^{n+1})$。 luogu传送门 思路： 题意具体可以把多项式$G$当作自变量，每次次幂后，乘$F$的系数。 想要暴力解决问题，试试分块。 令$L= \left\lcei 阅读全文

摘要：题意 边长为1，求长度为素数的路径数。 思路 路径计数：点分治+fft 按深度为下标，次数为值卷起来。 结果会吧两端相同的路径算一次，把两端不同的路径算两次。 因此枚举每个点吧对应深度下标减一。 当然这是那种需要容斥的点分治。 code 点击查看代码 #include<bits/stdc++.h> 阅读全文

摘要：##　题意： 给长度为$n$的数列$a_i$,$q$个询问每次给$k$，问不同方案$k$个数乘起来乘积的和。（mod=1e5+4） ##　思路： 从乘起来的和切入容易想到ntt吧。问题是怎么卷。 ntt，ftt只能解决两个多项式相卷的问题。 因此用分治（二分），可解决问题。 分治是递归的，会存在状态 阅读全文

摘要：题面 即求$\left\lfloor\frac{2^{i+1}}{3}\right\rfloor$ 具体证明可以康luogu题解区。 发现需要高精度，而且不能暴力$n2$高精度。因为二进制位数是$105$级别，所以十进制至少是$10^4$级别。 fft当然可以的，多项式除3也不是很难想。 这里学的是 阅读全文

摘要：complex复数类用法详解 阅读全文

摘要：题意： 建议看原题面，抽象文字会严谨很多。 给长为$3*n$的字符串s,每个位置值为$[0,3]$,如果为$0$的话，你构造字符串$t$,即把$0$替换为$[1,3]$。如果$t$中每三个配对（前提是为排列，且按编号从前往后的逆序对奇数），问配出的$n$对的方案数，方案不同当且仅当$t$不同或者任意 阅读全文