uoj22 【UR #1】外星人

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题意：

给一个长为n的序列a[]，现在有一个初始值m，问一个1~n的排列p[]，满足将m对a[p[i]]顺次取模后得到的值最大，输出最大值和方案数。

$n,m\leq 5\times 10^3.$

 

题解：

如果存在i,j满足i<j&&a[i]<a[j]，那么这个a[j]是没有用的，取不取模效果一样。

考虑将a[]从大到小排序，原问题转化为从左往右选择若干个数取模，所得的最大值以及方案数。定义f[i][j]表示操作到前i个数%之后值为j的方案数。

考虑转移，我们从小到大加数：

如果当前数取模，那么这个数的位置唯一（放在n-i个数之前）；否则这个数可以放在n-i个数的任意一个空之间，n-i种方案。

复杂度$\mathcal{O}(n\times m).$

 

code：

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++)
#define per(i,x,y) for (int i=(x);i>=(y);i--)
#define ll long long
#define inf 1000000001
#define y1 y1___
using namespace std;
char gc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
#define gc getchar
ll read(){
    char ch=gc();ll x=0;int op=1;
    for (;!isdigit(ch);ch=gc()) if (ch=='-') op=-1;
    for (;isdigit(ch);ch=gc()) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
    return x*op;
}
#define N 5005
#define mod 998244353
int n,m,a[N],f[N][N];
void upd(int &x,int y){x+=y;x-=x>=mod?mod:0;}
int main(){
    n=read(),m=read();
    rep (i,1,n) a[i]=read();
    sort(&a[1],&a[n+1],greater<int>());
    f[0][m]=1;
    rep (i,1,n) rep (j,0,m) if (f[i-1][j]){
        upd(f[i][j],(ll)(n-i)*f[i-1][j]%mod);
        upd(f[i][j%a[i]],f[i-1][j]);
    }
    per (i,a[n]-1,0) if (f[n][i]) return printf("%d\n%d\n",i,f[n][i]),0;
    return 0;
}