Maximal Square

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing all 1's and return its area.

Example

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

Return 4.

分析：https://segmentfault.com/a/1190000003709497

当我们判断以某个点为正方形右下角时最大的正方形时，那它的上方，左方和左上方三个点也一定是某个正方形的右下角，否则该点为右下角的正方形最大就是它自己了。这是定性的判断，那具体的最大正方形边长呢？我们知道，该点为右下角的正方形的最大边长，最多比它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的边长多1，最好的情况是是它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的大小都一样的，这样加上该点就可以构成一个更大的正方形。但如果它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的大小不一样，合起来就会缺了某个角落，这时候只能取那三个正方形中最小的正方形的边长加1了。假设dpi表示以i,j为右下角的正方形的最大边长，则有

dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1

当然，如果这个点在原矩阵中本身就是0的话，那dpi肯定就是0了。

public class Solution {
    public int maxSquare(int[][] matrix) {
        if (matrix.length == 0) return 0;
        int m = matrix.length, n = matrix[0].length, max = 0; 
 7         int[][] dp = new int[m][n];
        // 第一列赋值
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = matrix[i][0];
            max = Math.max(max, dp[i][0]);
        }
        // 第一行赋值
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[0][i] = matrix[0][i];
            max = Math.max(max, dp[0][i]);
        }
        // 递推
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = matrix[i][j] == 1 ? Math.min(dp[i - 1][j - 1], Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])) + 1 : 0;
                max = Math.max(max, dp[i][j]);
            }
        }
        return max * max;
    }
}

 还有一种稍微复杂的方法，这种方法复杂度并不会降低，只是多一个解法而已。

用一个二维数组记录从第一行到每一行从上到下值的和。

sum[i][j] = matrix[0][j] + matrix[1][j] + ... + matrix[i][j].

然后从2开始到n(n = matrix.length)， 假设取k， 在matrix里找出所有高度为k的连续数组，然后得到那k个一维数组的和，然后在那个和里看是否连续出现k个k。如果出现，表明一组二维数组能够找到边长为k的正方形。