124. Binary Tree Maximum Path Sum

Given a binary tree, find the maximum path sum.

The path may start and end at any node in the tree.

Example

Given the below binary tree:

  1
 / \
2   3

return 6.

分析：

这是一道非常好的题，因为如果要求是从root到leaf, 难度会降低不少。但是这题要求可以不包含root，给人感觉不好下手。

但是仔细想想，假设我们找到maximum path，那个path里一定有一个“root”。所以我们可以创建一个方法找出以当前node为root的maximum sum path, 记住，这里的条件是那个maximum path一定要含有当前node。

那么我们是不是要遍历每个node, 然后以每个node作为root来找出全局maximum sum path呢，其实是不用的。这也是下面这题解法很奇妙的地方。这里会用到一个size为1的数组，保存我们在求中间值时找到的maximum path sum.

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */

public class Solution {
    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        int max[] = new int[1]; 
        max[0] = Integer.MIN_VALUE;
        calculateSum(root, max);
        return max[0];
    }
 
    public int calculateSum(TreeNode root, int[] max) {
        if (root == null) return 0;
     
        int left = calculateSum(root.left, max);
        int right = calculateSum(root.right, max);
     
        int current = Math.max(root.val, Math.max(root.val + left, root.val + right));
        //我们在递归的时候，会把中间找到的maximum path sum记录到max[0]中。
        max[0] = Math.max(max[0], Math.max(current, left + root.val + right));
     
        return current;
    }
}