八皇后问题

问题：

在8×8的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能相互攻击，即任意两个皇后不得处在同一行、同一列或者同一对角斜线上。请求出总共有多少种摆法。下图为一种为符合条件的摆放。

思路：

因为棋盘的长宽和皇后的个数是一样的，那么，每一个皇后总是占据其中的一列（或者一行，我们这里假设皇后占据的是列,所以，第i个皇后总是在第i列上）。但是每一个皇后在行上面有很多种不同的位置，如果我们用一个数组row[i]来表示第i个皇后所处的行的位置，那么第i个皇后的坐标为（row[i], i）。这里，我们认为皇后的编号从0开始。

因为条件要求“任意两个皇后不得处在同一行、同一列或者同一对角斜线上”。假如，我们放皇后是从0开始，然后放1，，，，一直到7。那么，我们放第i个皇后的时候，前面i-1个皇后其实已经放好了，而且都满足条件，那么放第i个皇后的时候，我们只需要看第i个皇后的位置是否和前面的i-1个皇后满足相应的条件，因为皇后都放在不同的列上，所以，我们只需要考虑是否在同一行或者在同一斜线上。代码如下：

//compare the n-th queen's row position with the previous (n-1) queen's row position，n refers to the n-th queen
    public boolean isSatisfied(int n, int[] row){
        for(int i = 0; i < n; i++){
            //on the same row
            if(row[i] == row[n]) return false;
            //on the same oblique line（斜线）
            if(Math.abs(row[n] - row[i]) == n - i) return false; 
        }
        return true;
    }

有了这样一个判断的方法，我们只需要把第i个皇后放在第从0到7的任意一行（for loop）, 然后，把第i个皇后与前面i-1个皇后的位置进行比较，如果满足，再放第i+1个皇后，直到，所有的皇后都在棋盘上了。 代码中count指的是皇后的个数。

  // the main method to find all the possible cases. n refers to the n-th queens.
    public void queen(int n, int[] row){
        if (n == count) {
            times++;
            print(row);//print
            return;
        }
        
        //put the nth queen to all the possible position
        for(int i = 0; i < count; i++){
            row[n] = i;    //put the nth queen to the row i. 
            if(isSatisfied(n, row)) {
                queen(n+1, row);
            }
        }
   }
    //print the successful case
    public void print(int[] row){
        System.out.println("the "+times+"th successful case");
        for(int i = 0; i < count; i++){
            System.out.println("the "+i+"th column, the "+row[i]+"th row");
        }
    }

代码其它部分：

public class BackDateQueen{
    
    //r[i] refers to the ith queen's row position。
    // count refers to the number of queens
    private int count = 0;
    // times refers to how many possible cases
    private int times;
    
    //constructor
    public BackDateQueen(int count){
        times = 0;
        this.count = count;
    }
    
    public static void main(String[] args){
        BackDateQueen bdq=new BackDateQueen(4);
        int[] row = new int[4];
        
        //no queen on the board
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            row[i] = -1;
        }
        bdq.queen(0, row);
    }
}

参考：

http://blog.csdn.net/lixiaoshan_18899/article/details/1286716

http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/2541117420114331616329/