梯度下降求解最小二乘

最近烫金学长正在学习机器学习,我也抽闲时间上了会车～
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(以下都是自己根据末尾文章不理解的地方瞎记录.

梯度下降法

求解一元线性

梯度下降求解算法是一种迭代算法,即在求最小二乘的时候
朝向梯形负方向(梯形正方向定义为增长速度最快)按照一定步长迭代下降
直到符合我们的预期要求
(步长也就是定义的学习率

我们使用机器学习就是拟合我们所需要的方程,使它尽可能的符合预期的"模仿方程式"
即对于一个一元线性方程,我们代入训练数据,使它每个数据点与预期点的差异越小就好啦～
即对于y=ax+b,我们可以求ax+b-y作为代价函数(我们评判学习结果的依据模型)
根据一系列的转换,我们可以得到下面关于一元方程偏导

然后就是使用代码翻译公式

# encoding: utf-8
from sklearn import linear_model

alpha = 0.01
# 精度设定
epsilon = 1e-8
# 目标函数y=2x+1
x = [1., 2., 3., 4., 5., 6., 7., 8., 9.]
y = [3., 5., 7., 9., 11., 13., 15., 17., 19.]

# scikit-learn的求解方法
def solve_by_scikit():
    # 使用scikit-learn求解
    # reg = linear_model.SGDClassifier(loss="hinge", penalty="l2")
    # reg.fit(x, y)
    print("暂无")


# 采用梯度下降法求解一元线性回归
    def solve_by_gradient():
    # 获取循环的长度
    m = len(x)
    a, b, sse2 = 0, 0, 0
    while True:
        grad_a, grad_b = 0, 0
        for i in range(m):
            # 求（a*x(i)+b-y[i])的a,b偏导
            # 这里使用common感觉更好,公式相同处
            common = a * x[i] + b - y[i]
            grad_a += x[i] * common
            grad_b += common

            grad_a = grad_a / m
            grad_b = grad_b / m

            # 梯形下降(梯形负方向,速度下降最快)迭代求符合最小值的a,b
            # alpha设置迭代步长,即学习率
            a -= alpha * grad_a
            b -= alpha * grad_b

            sse = 0
            for j in range(m):
                sse += (a * x[j] + b - y[j]) ** 2 / (2 * m)
            # 拟合结果判断相差绝对值
            if abs(sse2 - sse) < epsilon:
                break
            else:
                sse2 = sse
        print('{0} * x + {1}'.format(a, b))

def main():
    try:
        print("scikit模拟结果:")
        solve_by_scikit()
        print("梯形下降模拟结果:")
        solve_by_gradient()
    except BaseException as e:
        print("\n=>错误: ", e)

if __name__ == "__main__":
    main()

求解多元

待研究

PS：机器学习方便还是很要求数学基础的,可以说都是数学问题～

参考文章:梯度下降从放弃到入门
梯度下降小结