HDU 3415 Max Sum of Max-K-sub-sequence

题目见此：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3415

解题思路：

1. 这题一看就和POJ2823很相似，都是要求一段区间内的最大值，不同点有二：这里是循环的，这里是求和最大。
2. 方程很明显：dp[i] =sum（i）-min（sum（j））其中{i-K<=j<i},要注意这里是min
3. 观察j的范围，符合单调队列的要求，而j小于i，所以把i从小到大循环
4. 怎么处理循环呢？处理循环比较简单的方法是扩成二倍数组，这里可以采用这个做法。
5. 很明显求和必须要预处理，sum[i]表示到二倍扩充后的数组的i位置前的和，注意这样做的合理性在于我们只关注sum的差，即相对值，而不是绝对值
6. 题目要求好麻烦，竟然还要输出开始和结束位置，开始各种写错啊WA伤不起，不过最后终于过了

贴代码：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <cmath>
using namespace std;

const int MAX = 200005;

struct MQ
{
    int pos[MAX], val[MAX];
    int head, tail, winlen;
    void reset(const int& _winlen)
    {    head = 0, tail = -1, winlen = _winlen;    }
    void push_back(const int& index,const int& _val)
    {
        while(head <= tail && val[tail] >= _val)
            tail--;
        pos[++tail] = index;
        val[tail] = _val;
        while(abs(index - pos[head]) >= winlen)
            head++;
    }
    int top()
    {    return val[head];    }
}q;

int dp[MAX], sum[MAX];
int main()
{
    int T, N, K, start, end;    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %d", &N, &K);
        sum[0] = 0;
        int tmp;
        for(int i=1 ; i<=N ; i++)
        {
            scanf("%d", &tmp);
            sum[i] = tmp + sum[i-1];
        }
        for(int i=1 ; i<=K ; i++)
            sum[i+N] = sum[N] + sum[i];
        q.reset(K);
        for(int i=1 ; i<=K ; i++)
            q.push_back(i, sum[i]);
        int _max = -0xfffffff;
        start = end = -1;
        for(int i=1 ; i<=N ; i++)
        {
            dp[i] = sum[i+K] - q.top();
            int ns = q.pos[q.head] % N + 1, ne = (i + K + N - 1) % N + 1;
            if(dp[i] == _max)
            {
                if(ns < start)
                {
                    start = ns;
                    end = ne;
                }
                else if(ns == start && abs(ne - ns) < abs(end - start))
                {
                    start = ns;
                    end = ne;
                }
            }
            else if(dp[i] > _max)
            {
                _max = dp[i];
                start = ns;
                end = ne;
            }
            q.push_back(i+K, sum[i+K]);
        }
        printf("%d %d %d\n", _max, start, end);
    }
}

需要注意的地方：

1. 在处理第i个数据时，队列里必须要有i之前的所有值，所以在45行要先push进去处理第一个数据前的值
2. 在dp模板时有一个更平常不一样的地方：17行必须是val[tail] >= _val，而不能是等于号，因为输出的start要求要输出小的
3. 对start和end的范围处理很麻烦，注意end考虑到=N的情况，所以先-1模N后再+1
4. 这里给一个卡了我很长时间的测试数据：

　　　　1

　　　　5 5

　　　　1 1 1 0 0

　　正确应为：3 1 3

每次都是一些小细节卡我很长时间，怎么办啊，总是没变法一次写对。另外跟对题目的理解不深刻有关系。愁啊……马上就考程设了，但愿出个单调队列优化的题吧，这段时间学单调队列学了好长时间