HDU 3401 Trade

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3401

这个题在http://www.cnblogs.com/ka200812/archive/2012/07/11/2585950.html中先看了一遍，但是自己写的时候一直WA，原来是预处理没有做好……题目还是要自己做一遍才能理解啊，光看别人代码是看不懂的

思考过程：

1. 首先看出这是个dp题，然后想状态：肯定有一个表示天数的状态，用i表示；接着我的第一反应是有一个表示买入或卖出的状态，但这个状态的上下限是不定的（跟i有关），接着注意到每天拥有的最多股数是MaxP，所以用就j表示这天拥有的股数。
2. 列dp方程：三个：

   1、从前一天不买不卖：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j])

   2、从前i-W-1天买进一些股:dp[i][j]=max(dp[i-W-1][k]-(j-k)*AP[i],dp[i][j])  j-AS[i]<=k<j

   3、从i-W-1天卖掉一些股:dp[i][j]=max(dp[i-W-1][k]+(k-j)*BP[i],dp[i][j])   j<k<=j+BS[i]

　　　这里只考虑第i-W-1天的买入卖出情况即可，因为之前的情况都可以包含在i-W-1天中

　　　还需要注意的是k的范围，注意有没有等号

　　3.  根据k的范围看出可以用单调队列优化。对第二个方程，由于k<j，所以要把j从小到大循环；第三个方程k>j,要把j从大到小循　　　　　　　　           环，k的可变范围是AS[i]和BS[i]。

这题还是用的自己写的单调队列模板，而且发现自己以前的写的不完整，在判断队列内元素范围时需要加上绝对值，否则对于类似题中把j从大到小循环的情况就错了（为了找这个错误花了我好长时间啊!）。

先贴代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <cmath>
using namespace std;

const int MAX = 2001;

struct MQ
{
    int pos[MAX], val[MAX];
    int head, tail, winlen;
    void reset(const int& _winlen)
    {    head = 0, tail = -1, winlen = _winlen;    memset(pos, 0, sizeof(pos));memset(val, 0, sizeof(val));    }
    void push_back(const int& index,const int& _val)
    {
        while(head <= tail && val[tail] < _val)
            tail--;
        pos[++tail] = index;
        val[tail] = _val;
        while(abs(index - pos[head]) >= winlen)
            head++;
    }
    int top()
    {    return val[head];    }
};

int dp[MAX][MAX], AP[MAX], BP[MAX], AS[MAX], BS[MAX];
MQ q;
int t, T, MaxP, W;

int main()
{
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        cin >> T >> MaxP >> W;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i=1 ; i<=T ; i++)
            cin >> AP[i] >> BP[i] >> AS[i] >> BS[i];
        for(int i=0;i<=T;i++)
            for(int j=0;j<=MaxP;j++)
                dp[i][j]=-0xfffffff;
        dp[0][0]=0;
        for(int i=1;i<=W+1;i++)
            for(int j=0;j<=(min(MaxP,AS[i]));j++)
                dp[i][j]=-AP[i]*j;
        for(int i=1 ; i<=T ; i++)
        {
            for(int j=0 ; j<=MaxP ; j++)
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j]);
            if(i - W - 1 >= 0)
            {
                q.reset(AS[i]);
                q.push_back(0, dp[i-W-1][0]);
                for(int j=1 ; j<=MaxP ; j++)
                {
                    dp[i][j] = max( q.top() - j * AP[i], dp[i][j]);
                    q.push_back(j, dp[i-W-1][j]+j * AP[i]);
                }
                q.reset(BS[i]);
                q.push_back(MaxP, dp[i-W-1][MaxP]+MaxP * BP[i]);
                for(int j=MaxP-1 ; j>=0 ; j--)
                {
                    dp[i][j] = max( q.top() - j * BP[i], dp[i][j]);
                    q.push_back(j, dp[i-W-1][j]+j * BP[i]);
                }
            }
        }
        int res = -0xfffffff;
        for(int j=0 ; j<=MaxP ; j++)
            res = max(res, dp[T][j]);
        cout << res << endl;
    }
}

 

有这么几个比较重要的地方要注意(导致我WA了一上午)：

1. 开始把dp初始化为0了，WA，因为每天的获利当然可以是负的，应该初始为负无穷
2. 45行的预处理很重要，没有也会WA，自己没有想到，在网上对照别人的代码才填上。那为什么会有这个预处理呢？因为下面对买入和卖出的条件都是if(i - W - 1 >= 0),表示第j天我们假设是进行过交易的，而对于第一次的买入是没有时间限制的，所以先预处理。没有想到啊……
3. 对于第二个dp方程，k的范围是j-AS[i]<=k<j，这表示队列中应不包括第j个数据，所以我们先把第j=0的情况放入队列，之后循环时先取出队列中的最大值，然后再插入本次的j。第三个方程同理，但注意要插入的是MaxP的情况，而且我写的队列模板中在判断队列范围时必须加绝对值。

哎……这题花了我好长时间，有点挫败感。不过也值了，毕竟加深了对单调队列的理解