石头合并

题目

描述

有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

解法

区间dp的板子题

这里写一下区间dp的板子

第一层枚举长度

第二层枚举起点

第三层枚举分裂点

转移方程为dp[j][end]=max(dp[j][end],dp[j][k]+dp[k+1][end]+w[j][end])

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp1[666][666],dp2[666][666],sum[666];
int main()
{
  ios::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0);
  cout.tie(0);
  int n,t;
  cin>>n;
  memset(dp1,111,sizeof(dp1));
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    cin>>t;
    sum[i]=sum[i-1]+t;
    dp1[i][i]=0;
    dp2[i][i]=0;
  }
  for(int i=2;i<=n;i++)
  for(int j=1;j<=n;j++)
  {
    int end=j+i-1;
    if(end>n)
    continue;
    for(int k=j;k<end;k++)
    {
      dp1[j][end]=min(dp1[j][end],dp1[j][k]+dp1[k+1][end]+sum[end]-sum[j-1]);
      dp2[j][end]=max(dp2[j][end],dp2[j][k]+dp2[k+1][end]+sum[end]-sum[j-1]);
    }
  }
  cout<<dp1[1][n]<<"\n"<<dp2[1][n];
}

这里是求了最大值和最小值，求最小值要把dp都赋值成inf才行

变式1（[NOI1995]石子合并）

把上述的线性变成环形其他不变

环形的话跟线性不同的是环形会有很多种长度总共有n种n长度的排列，所以最后也要枚举一下到底是哪一个排列

然后就是区间起点的枚举，区间的长度肯定还得是n，但是区间的起点可以从1-2n，其他倒是没有什么太大的区别了

就是一个拆环成链

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp1[666][666],dp2[666][666],ans1=999999,ans2=-1,num[666666],sum[666666];
int main()
{
  ios::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0);
  cout.tie(0);
  int n;
  cin>>n;
  memset(dp1,100,sizeof(dp1));
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    cin>>num[i],num[n+i]=num[i];
    dp1[i][i]=0;
    dp2[i][i]=0;
    sum[i]=sum[i-1]+num[i];
  }
  for(int i=n+1;i<=2*n;i++)
  {
    sum[i]=sum[i-1]+num[i];
    dp1[i][i]=0;
    dp2[i][i]=0;
  }
  for(int i=2;i<=n;i++)
  for(int j=1;j<=2*n;j++)
  {
    int end=i+j-1;
    if(end>2*n)
    continue;
    for(int k=j;k<end;k++)
    {
      dp1[j][end]=min(dp1[j][end],dp1[j][k]+dp1[k+1][end]+sum[end]-sum[j-1]);
      dp2[j][end]=max(dp2[j][end],dp2[j][k]+dp2[k+1][end]+sum[end]-sum[j-1]);
    }
  }
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    ans1=min(ans1,dp1[i][i+n-1]);
    ans2=max(ans2,dp2[i][i+n-1]);
  }
  cout<<ans1<<"\n"<<ans2;
}