bzoj1057 [ZJOI2007]棋盘制作

Description

国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一,和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想,棋盘是一个 \(8*8\) 大小的黑白相间的方阵,对应八八六十四卦,黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q,正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手,他已不满足于普通的棋盘与规则,于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由 \(N*M\) 个正方形的格子组成的矩形纸片,每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘,当然,他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘(当然,不管哪种,棋盘必须都黑白相间,即相邻的格子不同色),所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积,从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你,你能帮助他么?

Input

第一行包含两个整数 \(N\)\(M\) ,分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的 \(N\) 行包含一个 \(N * M\) 的01矩阵,表示这张矩形
纸片的颜色( \(0\) 表示白色, \(1\) 表示黑色)。

Output

包含两行,每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积,第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积(注意正方形和矩形是可以相交或者包含的)。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

\(N, M \leqslant 2000\)

Solution

这个方法叫……悬线法?感觉就是dp啊……
\(h[i][j]\) 可以向上延展多长\(l[i][j]\)\(r[i][j]\) 表示 \((i, j)\) 向左/右最多延长到的位置。转移见代码。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline int read() {
    int x = 0, flag = 1; char ch = getchar();
    while (ch > '9' || ch < '0') { if (ch == '-') flag = -1; ch = getchar(); }
    while (ch <= '9' && ch >= '0') { x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
    return x * flag;
}
inline void write(int x) { if (x >= 10) write(x / 10); putchar(x % 10 + '0'); }

#define N 2001
#define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
#define drp(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--)
#define ll long long

int n, m;
bool mp[N][N];
int h[N][N], l[N][N], r[N][N];

int main() {
    cin >> n >> m;
    rep(i, 1, n) rep(j, 1, m) {
        mp[i][j] = read();
        if (i == 1) h[i][j] = 1;
        else if (mp[i][j] != mp[i - 1][j]) h[i][j] = h[i - 1][j] + 1;
        else h[i][j] = 1;
    }
    int ans1 = 0, ans2 = 0;
    rep(i, 1, n) {
        rep(j, 1, m) {
            l[i][j] = j;
            while (l[i][j] > 1 && h[i][l[i][j] - 1] >= h[i][j] &&
                mp[i][l[i][j]] != mp[i][l[i][j] - 1])
                l[i][j] = l[i][l[i][j] - 1];
        }
        drp(j, m, 1) {
            r[i][j] = j;
            while (r[i][j] < m && h[i][r[i][j] + 1] >= h[i][j] &&
                mp[i][r[i][j]] != mp[i][r[i][j] + 1])
                r[i][j] = r[i][r[i][j] + 1];
        }
        rep(j, 1, m) {
            int t = r[i][j] - l[i][j] + 1;
            ans2 = max(ans2, t * h[i][j]), t = min(t, h[i][j]), ans1 = max(ans1, t * t);
        }
    }
    write(ans1), puts(""), write(ans2);
    return 0;
}
posted @ 2018-02-05 09:39  aziint  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏
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