【HT-072-Div.2】核桃CSP-S组模拟赛 & XRCOI Round 4
核桃OJ。
难度明显不到 S？我倒开花了 2h 就做完了。
A
注意到 \(2^x-2^y\) 在二进制下就是从小到大第 \([y,x)\) 位为 1，其余位为 0 的数。
转成二进制处理，差分即可。
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,l,r) for(int i=(l),qwp=(r);i<=qwp;i++)
#define per(i,r,l) for(int i=(r),qwp=(l);i>=qwp;i--)
#define repll(i,l,r) for(ll i=(l),qwp=(r);i<=qwp;i++)
#define perll(i,r,l) for(ll i=(r),qwp=(l);i>=qwp;i--)
#define pb push_back
#define ins insert
#define clr clear
#define uset unordered_set
#define umap unordered_map
using namespace std;
namespace ax_by_c{
typedef long long ll;
const int N=1e6+5;
char _c[16],s[N];
int _x[300],n,a[N],b[N],m;
void slv(int _csid,int _csi){
rep(i,0,9)_c[i]='0'+i;
rep(i,10,15)_c[i]='A'+i-10;
rep(i,0,15)_x[(int)_c[i]]=i;
scanf("%s",s+1);
for(int i=1;s[i];i++)n=i;
reverse(s+1,s+1+n);
rep(i,1,n){
a[i*4-4]=bool(_x[(int)s[i]]&1);
a[i*4-3]=bool(_x[(int)s[i]]&2);
a[i*4-2]=bool(_x[(int)s[i]]&4);
a[i*4-1]=bool(_x[(int)s[i]]&8);
}
scanf("%d",&m);
rep(i,1,m){
int x,y;
scanf("%d %d",&x,&y);
b[x]^=1,b[y]^=1;
}
rep(i,1,n*4-1)b[i]^=b[i-1];
rep(i,1,n){
int p=0;
p+=(a[i*4-4]^b[i*4-4])*1;
p+=(a[i*4-3]^b[i*4-3])*2;
p+=(a[i*4-2]^b[i*4-2])*4;
p+=(a[i*4-1]^b[i*4-1])*8;
s[i]=_c[p];
}
per(i,n,1)putchar(s[i]);
}
void main(){
// ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
int T=1,csid=0;
// scanf("%d",&csid);
// scanf("%d",&T);
rep(i,1,T)slv(csid,i);
}
}
int main(){
string __name="xor";
if(__name!=""){
freopen((__name+".in").c_str(),"r",stdin);
freopen((__name+".out").c_str(),"w",stdout);
}
ax_by_c::main();
return 0;
}
/*
g++ -std=c++14 -O2 -Wall -Wextra "-Wl,--stack=200000000" A.cpp -o A.exe
A.exe
*/
B
这种操作在 https://www.luogu.com.cn/problem/AT_agc004_f 中亦有记载。
根据那题的套路，我们将序列的奇数位全部 flip，此时原操作就变为了 swap。
于是使用线段树维护区间 flip 和区间 1 的个数即可。
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,l,r) for(int i=(l),qwp=(r);i<=qwp;i++)
#define per(i,r,l) for(int i=(r),qwp=(l);i>=qwp;i--)
#define repll(i,l,r) for(ll i=(l),qwp=(r);i<=qwp;i++)
#define perll(i,r,l) for(ll i=(r),qwp=(l);i>=qwp;i--)
#define pb push_back
#define ins insert
#define clr clear
#define uset unordered_set
#define umap unordered_map
using namespace std;
namespace ax_by_c{
typedef long long ll;
const int N=1e6+5;
int fr(){
int n=0;
char c=getchar();
while(c<'0'||'9'<c)c=getchar();
while('0'<=c&&c<='9')n=n*10+c-48,c=getchar();
return n;
}
struct DS1{
struct node{
int s,z;
}tr[N*4];
void pu(int u){
tr[u].s=tr[u<<1].s+tr[u<<1|1].s;
}
void pd_(int u,int l,int z){
if(!z)return ;
tr[u].s=l-tr[u].s;
tr[u].z^=1;
}
void pd(int u,int l,int r){
int mid=l+((r-l)>>1);
pd_(u<<1,mid-l+1,tr[u].z);
pd_(u<<1|1,r-mid,tr[u].z);
tr[u].z=0;
}
void bld(int u,int l,int r,char *a){
if(l==r){
tr[u].s=a[l]=='1';
return ;
}
int mid=l+((r-l)>>1);
bld(u<<1,l,mid,a);
bld(u<<1|1,mid+1,r,a);
pu(u);
}
void upd(int u,int l,int r,int ql,int qr){
if(ql<=l&&r<=qr){
pd_(u,r-l+1,1);
return ;
}
pd(u,l,r);
int mid=l+((r-l)>>1);
if(ql<=mid)upd(u<<1,l,mid,ql,qr);
if(mid+1<=qr)upd(u<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
pu(u);
}
int Q(int u,int l,int r,int ql,int qr){
if(ql<=l&&r<=qr)return tr[u].s;
pd(u,l,r);
int mid=l+((r-l)>>1),res=0;
if(ql<=mid)res+=Q(u<<1,l,mid,ql,qr);
if(mid+1<=qr)res+=Q(u<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
return res;
}
}tr1,tr2;
int n,q;
char a[N],b[N];
void slv(int _csid,int _csi){
n=fr(),q=fr();
scanf("%s",a+1);
scanf("%s",b+1);
rep(i,1,n){
if(i&1)a[i]^=1,b[i]^=1;
}
tr1.bld(1,1,n,a),tr2.bld(1,1,n,b);
rep(_,1,q){
int op=fr();
if(op==1){
int l=fr(),r=fr();
tr1.upd(1,1,n,l,r);
}
if(op==2){
int l=fr(),r=fr();
tr2.upd(1,1,n,l,r);
}
if(op==3){
int x=fr(),y=fr(),z=fr();
if((x-y)%2){
if(tr1.Q(1,1,n,x,x+z-1)+tr2.Q(1,1,n,y,y+z-1)==z)putchar('1');
else putchar('0');
}
else{
if(tr1.Q(1,1,n,x,x+z-1)==tr2.Q(1,1,n,y,y+z-1))putchar('1');
else putchar('0');
}
}
}
}
void main(){
// ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
int T=1,csid=0;
// scanf("%d",&csid);
// scanf("%d",&T);
rep(i,1,T)slv(csid,i);
}
}
int main(){
string __name="transform";
if(__name!=""){
freopen((__name+".in").c_str(),"r",stdin);
freopen((__name+".out").c_str(),"w",stdout);
}
ax_by_c::main();
return 0;
}
/*
g++ -std=c++14 -O2 -Wall -Wextra "-Wl,--stack=200000000" A.cpp -o A.exe
A.exe
*/
C
根据条件 3，直接枚举二分图的两个部。
容易发现最优策略一定是连出若干个互不接触的交叉。
考虑 dp，设 \(f_{x,y}\) 为上部前 \(x\) 个和下部前 \(y\) 个连出最多的交叉数。
维护上部和下部中最后一次出现某个值的位置，容易转移。
时间复杂度 \(O(n^3)\)。
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,l,r) for(int i=(l),qwp=(r);i<=qwp;i++)
#define per(i,r,l) for(int i=(r),qwp=(l);i>=qwp;i--)
#define repll(i,l,r) for(ll i=(l),qwp=(r);i<=qwp;i++)
#define perll(i,r,l) for(ll i=(r),qwp=(l);i>=qwp;i--)
#define pb push_back
#define ins insert
#define clr clear
#define uset unordered_set
#define umap unordered_map
using namespace std;
namespace ax_by_c{
typedef long long ll;
const int N=305;
int n,a[N],b[N];
int hsh[N*2],hc;
int f[N][N],lsta[N][N*2],lstb[N][N*2];
int cal(){
rep(i,1,n){
rep(j,1,hc)lsta[i][j]=lsta[i-1][j];lsta[i][a[i]]=i;
rep(j,1,hc)lstb[i][j]=lstb[i-1][j];lstb[i][b[i]]=i;
}
rep(i,1,n)rep(j,1,n){
f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
if(lstb[j-1][a[i]]&&lsta[i-1][b[j]])f[i][j]=max(f[i][j],f[lsta[i-1][b[j]]-1][lstb[j-1][a[i]]-1]+1);
}
return f[n][n];
}
void slv(int _csid,int _csi){
scanf("%d",&n);
rep(i,1,n)scanf("%d",&a[i]),hsh[++hc]=a[i];
rep(i,1,n)scanf("%d",&b[n-i+1]),hsh[++hc]=b[n-i+1];
sort(hsh+1,hsh+1+hc),hc=unique(hsh+1,hsh+1+hc)-hsh-1;
rep(i,1,n)a[i]=lower_bound(hsh+1,hsh+1+hc,a[i])-hsh;
rep(i,1,n)b[i]=lower_bound(hsh+1,hsh+1+hc,b[i])-hsh;
int ans=cal();
rep(_,1,n-1){
rep(i,0,n-1)a[i]=a[i+1];a[n]=b[n];
per(i,n,2)b[i]=b[i-1];b[1]=a[0];
ans=max(ans,cal());
}
printf("%d\n",ans);
}
void main(){
// ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
int T=1,csid=0;
// scanf("%d",&csid);
// scanf("%d",&T);
rep(i,1,T)slv(csid,i);
}
}
int main(){
string __name="light";
if(__name!=""){
freopen((__name+".in").c_str(),"r",stdin);
freopen((__name+".out").c_str(),"w",stdout);
}
ax_by_c::main();
return 0;
}
/*
g++ -std=c++14 -O2 -Wall -Wextra "-Wl,--stack=200000000" A.cpp -o A.exe
A.exe
*/
D
考虑点分治，统计跨过某点路径的答案，只需设计算法快速求出若干个数两两相加的答案。
对每一位计算答案，排序后可以分讨转化为求区间内数的个数，此时总复杂度为 \(O(n\log^2 n\log V)\)。
考虑基数排序，同时发现求的区间是关于数的一次函数，双指针即可，此时总复杂度为 \(O(n\log n\log V)\)。
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,l,r) for(int i=(l),qwp=(r);i<=qwp;i++)
#define per(i,r,l) for(int i=(r),qwp=(l);i>=qwp;i--)
#define repll(i,l,r) for(ll i=(l),qwp=(r);i<=qwp;i++)
#define perll(i,r,l) for(ll i=(r),qwp=(l);i>=qwp;i--)
#define UQ(hsh,hc) (sort((hsh)+1,(hsh)+1+(hc)),(hc)=unique((hsh)+1,(hsh)+1+(hc))-(hsh)-1)
#define pb push_back
#define ins insert
#define clr clear
#define uset unordered_set
#define umap unordered_map
using namespace std;
namespace ax_by_c{
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
namespace CALC{
int n,a[N],cnt[10],a_[N];
ll res;
ll cal(vector<int> &_A_){
res=0;
n=_A_.size();
rep(i,1,n)a[i]=_A_[i-1];
int cur=1;
rep(p,0,6){
rep(i,0,9)cnt[i]=0;
rep(i,1,n)cnt[a[i]/cur%10]++;
rep(i,1,9)cnt[i]+=cnt[i-1];
per(i,n,1){
int t=a[i]/cur%10;
a_[cnt[t]]=a[i],cnt[t]--;
}
rep(i,1,n)a[i]=a_[i];
int j1=0,j2=0,j3=0,j4=0;
rep(i,1,n){
int x=a[i]%(cur*10);
while(j1<n&&a[j1+1]%(cur*10)<=cur*7-1-x)j1++;
while(j1&&a[j1]%(cur*10)>cur*7-1-x)j1--;
while(j2<n&&a[j2+1]%(cur*10)<=cur*6-1-x)j2++;
while(j2&&a[j2]%(cur*10)>cur*6-1-x)j2--;
while(j3<n&&a[j3+1]%(cur*10)<=cur*17-1-x)j3++;
while(j3&&a[j3]%(cur*10)>cur*17-1-x)j3--;
while(j4<n&&a[j4+1]%(cur*10)<=cur*16-1-x)j4++;
while(j4&&a[j4]%(cur*10)>cur*16-1-x)j4--;
if(x<=cur*6)res+=j1-j2;
if(cur*6<x&&x<cur*7)res+=j1-j4+n;
if(cur*7<=x)res+=j3-j4;
}
cur*=10;
}
return res;
}
}
int n;
struct E{
int v,w;
};
vector<E>g[N];
bool rem[N];
int asz,sz[N],rt,val;
void _dfs(int u,int fa){
sz[u]=1;
int w=0;
for(auto e:g[u]){
if(e.v==fa||rem[e.v])continue;
_dfs(e.v,u);
sz[u]+=sz[e.v];
w=max(w,sz[e.v]);
}
w=max(w,asz-sz[u]);
if(w<val)rt=u,val=w;
}
vector<int>nums[N];
void dfs(int u,int fa,int dis,int to){
nums[to].pb(dis);
for(auto e:g[u]){
if(e.v==fa||rem[e.v])continue;
dfs(e.v,u,dis+e.w,to);
}
}
ll ans;
void dfz(int pp,int asz_){
val=asz=asz_,_dfs(pp,0);
pp=rt,_dfs(pp,0);
rem[pp]=1;
nums[pp].clr();
for(auto e:g[pp])if(!rem[e.v]){
nums[e.v].clr();
dfs(e.v,pp,e.w,e.v);
ans-=CALC::cal(nums[e.v]);
for(auto it:nums[e.v])nums[pp].pb(it);
}
nums[pp].pb(0);
ans+=CALC::cal(nums[pp]);
for(auto e:g[pp])if(!rem[e.v])dfz(e.v,sz[e.v]);
}
void slv(int _csid,int _csi){
scanf("%d",&n);
rep(i,1,n-1){
int u,v,w;
scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
g[u].pb({v,w});
g[v].pb({u,w});
}
dfz(1,n);
ans/=2;
printf("%lld\n",ans);
}
void main(){
// ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
int T=1,csid=0;
// scanf("%d",&csid);
// scanf("%d",&T);
rep(i,1,T)slv(csid,i);
}
}
int main(){
string __name="666";
if(__name!=""){
freopen((__name+".in").c_str(),"r",stdin);
freopen((__name+".out").c_str(),"w",stdout);
}
ax_by_c::main();
return 0;
}
/*
g++ -std=c++14 -O2 -Wall -Wextra "-Wl,--stack=200000000" A.cpp -o A.exe
A.exe
*/
浙公网安备 33010602011771号