NOIP 2022 补题记录
全部放到一处过于卡顿，故将补完的比赛单独拿出来。
种花
分段计数且互不相关，可以直接 DP。
实际上这两个图形很简单，预处理信息后放到 \((x_2,y_1)\) 计算即可。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace ax_by_c{
typedef long long ll;
const ll mod=998244353;
const int N=1005;
int n,m,X,Y;
char s[N][N];
int s1[N][N],s2[N][N],s3[N][N];
void slv(){
scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&X,&Y);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%s",s[i]+1);
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=m;j>=1;j--){
if(s[i][j]=='1'){
s1[i][j]=0;
continue;
}
s1[i][j]=1;
if(j!=m)s1[i][j]+=s1[i][j+1];
}
}
for(int j=1;j<=m;j++){
for(int i=n;i>=1;i--){
if(s[i][j]=='1'){
s2[i][j]=0;
continue;
}
s2[i][j]=1;
if(i!=n)s2[i][j]+=s2[i+1][j];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(s[i][j]=='1'){
s3[i][j]=0;
continue;
}
if(j!=m)s3[i][j]=s1[i][j+1];
if(i!=1)s3[i][j]+=s3[i-1][j];
}
}
ll ans1=0,ans2=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if(i>=3&&j<m&&s[i][j]=='0'&&s[i-1][j]=='0'&&s[i-2][j]=='0'){
ans1=(ans1+(ll)s1[i][j+1]*s3[i-2][j]%mod)%mod;
if(i!=n)ans2=(ans2+(ll)s1[i][j+1]*s3[i-2][j]%mod*s2[i+1][j]%mod)%mod;
}
}
}
printf("%lld %lld\n",ans1*X%mod,ans2*Y%mod);
}
void main(){
int T,id;
scanf("%d %d",&T,&id);
while(T--)slv();
}
}
int main(){
ax_by_c::main();
return 0;
}
喵了个喵
当之无愧的最难题，sjy 场上好像就这题没过。
\(k=2n-2\) 时可以留一个空栈，其余每个栈放两种元素，此时每次遇到出现过的元素都能将其消去。
\(k=2n-1\) 时考虑先像之前一样做，直到遇到 \(p\) 并且此时其他数都出现了。
肯定要考虑离线。（不然为什么这游戏那么难）
考虑后面第一个 \(p\)，如果中间全部都是栈顶元素，就可以用空栈把 \(p\) 消掉。
否则找出第一个栈低元素 \(x\)，设其栈顶为 \(y\)，\(y\) 在 \(x\) 前出现 \(c\) 次。
- \(c\) 为奇数
把 \(p\) 放空栈，\(x,y\) 那个栈可以清空，变成新的空栈。
- \(c\) 为偶数
把 \(p\) 放 \(x,y\) 那个栈，中间的 \(y\) 用空栈消掉，最后 \(x\) 消掉。
细节很多，建议使用 https://www.luogu.me/paste/5wmvm75k 进行对拍。
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,l,r) for(int qwp=(l),pwq=(r),i=qwp;i<=pwq;i++)
#define per(i,r,l) for(int qwp=(l),pwq=(r),i=pwq;i>=qwp;i--)
#define repll(i,l,r) for(ll qwp=(l),pwq=(r),i=qwp;i<=pwq;i++)
#define perll(i,r,l) for(ll qwp=(l),pwq=(r),i=pwq;i>=qwp;i--)
#define pb push_back
#define ins insert
#define clr clear
#define uset unordered_set
#define umap unordered_map
#define UQ(hsh,hc) (sort((hsh)+1,(hsh)+1+(hc)),(hc)=unique((hsh)+1,(hsh)+1+(hc))-(hsh)-1)
#define REM(s,x) (s).erase((s).find(x))
using namespace std;
namespace ax_by_c{
typedef long long ll;
const int N=305;
const int M=2e6+5;
const int K=605;
struct ND{
int op,s1,s2;
};
vector<ND>ans;
int n,m,k,a[M];
deque<int>stk[N];
int pos[K],lstpos[K],id;
uset<int>ss[3];
int idx;
void D1(int x){
ans.pb({1,x,0});
idx++;
if(stk[x].size()&&stk[x].back()==a[idx])stk[x].pop_back();
else stk[x].pb(a[idx]);
}
void D2(int x,int y){
ans.pb({2,x,y});
if(stk[x].size()&&stk[y].size()&&stk[x].front()==stk[y].front())stk[x].pop_front(),stk[y].pop_front();
}
void slv(int _csid,int _csi){
scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
rep(i,1,m)scanf("%d",&a[i]);
ans.clr();
rep(i,1,n)stk[i].clr();
rep(i,0,2)ss[i].clr();
rep(i,1,k)pos[i]=lstpos[i]=0;
rep(i,1,n-1)ss[0].ins(i);
id=n,idx=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
if(pos[a[i]]){
int s=pos[a[i]];
REM(ss[stk[s].size()],s);
if(stk[s].back()==a[i])D1(s);
else D1(id),D2(id,s);
ss[stk[s].size()].ins(s);
pos[a[i]]=0;
}
else if(ss[0].size()){
int s=*ss[0].begin();
REM(ss[stk[s].size()],s);
D1(s);
ss[stk[s].size()].ins(s);
pos[a[i]]=lstpos[a[i]]=s;
}
else if(ss[1].size()){
int s=*ss[1].begin();
REM(ss[stk[s].size()],s);
D1(s);
ss[stk[s].size()].ins(s);
pos[a[i]]=lstpos[a[i]]=s;
}
else{
int nxt=0;
rep(j,i+1,m)if(a[j]==a[i]||a[j]!=stk[pos[a[j]]].back()){
nxt=j;
break;
}
if(a[nxt]==a[i]){
D1(id);
rep(j,i+1,nxt-1){
if(pos[a[j]]){
REM(ss[stk[pos[a[j]]].size()],pos[a[j]]);
D1(pos[a[j]]);
ss[stk[pos[a[j]]].size()].ins(pos[a[j]]);
pos[a[j]]=0;
}
else{
REM(ss[stk[lstpos[a[j]]].size()],lstpos[a[j]]);
D1(lstpos[a[j]]);
ss[stk[lstpos[a[j]]].size()].ins(lstpos[a[j]]);
pos[a[j]]=lstpos[a[j]];
}
}
D1(id);
i=nxt;
}
else{
int x=a[nxt],y=stk[pos[x]].back(),c=0;
rep(j,i+1,nxt-1)if(a[j]==y)c++;
if(c%2){
D1(id);
pos[a[i]]=lstpos[a[i]]=id;
rep(j,i+1,nxt-1){
if(a[j]==y){
REM(ss[stk[pos[x]].size()],pos[x]);
if(pos[y])D1(pos[x]);
else D1(pos[x]);
if(!stk[pos[x]].size()||stk[pos[x]].back()!=y)pos[y]=0;
else pos[y]=pos[x];
ss[stk[pos[x]].size()].ins(pos[x]);
}
else if(pos[a[j]]){
REM(ss[stk[pos[a[j]]].size()],pos[a[j]]);
D1(pos[a[j]]);
ss[stk[pos[a[j]]].size()].ins(pos[a[j]]);
pos[a[j]]=0;
}
else{
REM(ss[stk[lstpos[a[j]]].size()],lstpos[a[j]]);
D1(lstpos[a[j]]);
ss[stk[lstpos[a[j]]].size()].ins(lstpos[a[j]]);
pos[a[j]]=lstpos[a[j]];
}
}
REM(ss[stk[pos[x]].size()],pos[x]);
D1(pos[x]);
ss[stk[id].size()].ins(id);
id=pos[x],pos[x]=0;
i=nxt;
}
else{
REM(ss[stk[pos[x]].size()],pos[x]);
D1(pos[x]),pos[a[i]]=lstpos[a[i]]=pos[x];
rep(j,i+1,nxt-1){
if(a[j]==y)D1(id);
else if(pos[a[j]]){
REM(ss[stk[pos[a[j]]].size()],pos[a[j]]);
D1(pos[a[j]]);
ss[stk[pos[a[j]]].size()].ins(pos[a[j]]);
pos[a[j]]=0;
}
else{
REM(ss[stk[lstpos[a[j]]].size()],lstpos[a[j]]);
D1(lstpos[a[j]]);
ss[stk[lstpos[a[j]]].size()].ins(lstpos[a[j]]);
pos[a[j]]=lstpos[a[j]];
}
}
D1(id);
D2(id,pos[x]);
ss[stk[pos[x]].size()].ins(pos[x]);
pos[x]=0;
i=nxt;
}
}
}
}
printf("%d\n",(int)ans.size());
for(auto it:ans){
if(it.op==1)printf("1 %d\n",it.s1);
else printf("2 %d %d\n",it.s1,it.s2);
}
}
void main(){
// ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
int T=1,csid=0;
// scanf("%d",&csid);
scanf("%d",&T);
rep(i,1,T)slv(csid,i);
}
}
int main(){
string __name="";
if(__name!=""){
freopen((__name+".in").c_str(),"r",stdin);
freopen((__name+".out").c_str(),"w",stdout);
}
ax_by_c::main();
return 0;
}
/*
g++ -std=c++14 -O2 -Wall -Wextra "-Wl,--stack=200000000" A.cpp -o A.exe
A.exe
*/
建造军营
首先对于一个边双，切断其内部的边是没有用的，于是选择其内部的边也是没有用的。设其有 \(v\) 个点 \(e\) 条边，那么在这个边双内选点和不选点的方案数分别为 \((2^v-1)2^e\) 和 \(2^e\)。
于是缩成一棵树，考虑 DP，考虑在 LCA 处计算贡献。设 \(f_{u,0/1}\) 表示以 \(u\) 为根的子树选了点且 \(u\) 不是或是选的点的 LCA 时的方案数。
令子树内总边数为 \(S_u\)，可得 \(f_{u,0}=\sum 2^{S_u-S_v-1}(f_{v,0}+f_{v,1}),f_{u,1}=2^{v_u+e_u}\prod (f_{v,0}+f_{v,1}+2^{S_v+1})-2^{S_u}-f_{u,0}\)。
答案即为 \(\sum f_{u,1}2^{m-S_u}\)。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace ax_by_c{
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const int N=1e6+5;
int n,m;
struct E{
int v,nxt;
bool mk;
}e[N*2];
int ec=1,hd[N];
void add(int u,int v){
e[++ec]={v,hd[u],0},hd[u]=ec;
}
int dfn[N],low[N],Tim,stk[N],Top,col[N],_cnt;
bitset<N>mk;
void tarjan(int u){
dfn[u]=low[u]=++Tim;
stk[++Top]=u;
mk[u]=1;
for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
if(e[i].mk)continue;
e[i].mk=e[i^1].mk=1;
if(!dfn[e[i].v])tarjan(e[i].v),low[u]=min(low[u],low[e[i].v]);
else if(mk[e[i].v])low[u]=min(low[u],low[e[i].v]);
}
if(dfn[u]==low[u]){
col[u]=++_cnt;
while(stk[Top]!=u)col[stk[Top--]]=_cnt;
Top--;
}
}
vector<int>gg[N];
int Vc[N],Ec[N],Es[N];
ll pw[N],w[N],f[N][2];
void ddfs(int u,int fa){
Es[u]=Ec[u]>>1;
for(auto v:gg[u]){
if(v==fa)continue;
ddfs(v,u);
Es[u]+=Es[v]+1;
}
f[u][1]=pw[Vc[u]]*pw[Ec[u]>>1]%mod;
for(auto v:gg[u]){
if(v==fa)continue;
f[u][1]=f[u][1]*(f[v][0]+f[v][1]+pw[Es[v]+1])%mod;
f[u][0]=(f[u][0]+pw[Es[u]-(Es[v]+1)]*(f[v][0]+f[v][1]))%mod;
}
f[u][1]=(f[u][1]-pw[Es[u]]+mod)%mod;
f[u][1]=(f[u][1]-f[u][0]+mod)%mod;
}
void main(){
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1,u,v;i<=m;i++){
scanf("%d %d",&u,&v);
add(u,v),add(v,u);
}
for(int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i])tarjan(i);
for(int u=1;u<=n;u++){
Vc[col[u]]++;
for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
if(col[u]==col[e[i].v])Ec[col[u]]++;
else gg[col[u]].push_back(col[e[i].v]);
}
}
pw[0]=1;
for(int i=1;i<=m;i++)pw[i]=pw[i-1]*2%mod;
for(int i=1;i<=_cnt;i++)w[i]=(pw[Vc[i]]-1+mod)%mod*pw[Ec[i]>>1]%mod;
ddfs(1,0);
ll ans=0;
for(int i=1;i<=_cnt;i++)ans=(ans+f[i][1]*pw[m-Es[i]])%mod;
printf("%lld\n",ans);
}
}
int main(){
ax_by_c::main();
return 0;
}
比赛
首先单组询问有经典的分治算法，于是可以考虑将多组询问拆到分治点上一起解决。
对于一个分治点，考虑对右半部分扫描，同时动态维护以左半部分每个点为左端点时对应的答案。
考虑右半部分加入一个点时左半部分的变化，注意到最大值是单调的，那么不同的情况只会有 3 段，于是使用线段树维护：区间加 x，区间加 ab，区间加 xa，区间加 xb，区间求和。
时间复杂度 \(O(n\log^2 n)\)。
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,l,r) for(int i=(l);i<=(r);i++)
#define per(i,r,l) for(int i=(r);i>=(l);i--)
#define repll(i,l,r) for(ll i=(l);i<=(r);i++)
#define perll(i,r,l) for(ll i=(r);i>=(l);i--)
#define pb push_back
#define ins insert
#define clr clear
using namespace std;
namespace ax_by_c{
const int MB=1<<20;
struct FastIO{
char ib[MB+100],*p,*q;
char ob[MB+100],*r,stk[128];
int tp;
FastIO(){p=q=ib,r=ob,tp=0;}
~FastIO(){fwrite(ob,1,r-ob,stdout);}
char read_char(){
if(p==q){
p=ib,q=ib+fread(ib,1,MB,stdin);
if(p==q)return 0;
}
return *p++;
}
template<typename T>
void read_int(T& x){
char c=read_char(),l=0;
for(x=0;!isdigit(c);c=read_char())l=c;
for(;isdigit(c);c=read_char())x=x*10-'0'+c;
if(l=='-')x=-x;
}
void write_char(char c){
if(r-ob==MB)r=ob,fwrite(ob,1,MB,stdout);
*r++=c;
}
template<typename T>
void write_int(T x){
if(x<0)write_char('-'),x=-x;
do stk[++tp]=x%10+'0';
while(x/=10);
while(tp)write_char(stk[tp--]);
}
}IO;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ull,ull> pii;
const int N=2.5e5+5;
pii f[N];
struct DS1{
struct node{
ull sa,sb,sab,s,xz,xaz,xbz,xabz;
}tr[N*4];
void pu(int u){
tr[u].sa=tr[u<<1].sa+tr[u<<1|1].sa;
tr[u].sb=tr[u<<1].sb+tr[u<<1|1].sb;
tr[u].sab=tr[u<<1].sab+tr[u<<1|1].sab;
tr[u].s=tr[u<<1].s+tr[u<<1|1].s;
}
void pd_xz(int u,ull xz,int len){
tr[u].s+=xz*len;
tr[u].xz+=xz;
}
void pd_xaz(int u,ull xaz){
tr[u].s+=tr[u].sa*xaz;
tr[u].xaz+=xaz;
}
void pd_xbz(int u,ull xbz){
tr[u].s+=tr[u].sb*xbz;
tr[u].xbz+=xbz;
}
void pd_xabz(int u,ull xabz){
tr[u].s+=tr[u].sab*xabz;
tr[u].xabz+=xabz;
}
void pd(int u,int l,int r){
int mid=l+((r-l)>>1);
pd_xz(u<<1,tr[u].xz,mid-l+1),pd_xz(u<<1|1,tr[u].xz,r-mid);
pd_xaz(u<<1,tr[u].xaz),pd_xaz(u<<1|1,tr[u].xaz);
pd_xbz(u<<1,tr[u].xbz),pd_xbz(u<<1|1,tr[u].xbz);
pd_xabz(u<<1,tr[u].xabz),pd_xabz(u<<1|1,tr[u].xabz);
tr[u].xz=tr[u].xaz=tr[u].xbz=tr[u].xabz=0;
}
void bld(int u,int l,int r,int ql,int qr){
if(ql<=l&&r<=qr){
if(l==r){
tr[u].sa=f[l].first;
tr[u].sb=f[l].second;
tr[u].sab=tr[u].sa*tr[u].sb;
tr[u].s=0;
return ;
}
pd(u,l,r);
int mid=l+((r-l)>>1);
bld(u<<1,l,mid,ql,qr);
bld(u<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
pu(u);
return ;
}
pd(u,l,r);
int mid=l+((r-l)>>1);
if(ql<=mid)bld(u<<1,l,mid,ql,qr);
if(mid+1<=qr)bld(u<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
pu(u);
}
void upd_xz(int u,int l,int r,int ql,int qr,ull xz){
if(ql<=l&&r<=qr){
pd_xz(u,xz,r-l+1);
return ;
}
pd(u,l,r);
int mid=l+((r-l)>>1);
if(ql<=mid)upd_xz(u<<1,l,mid,ql,qr,xz);
if(mid+1<=qr)upd_xz(u<<1|1,mid+1,r,ql,qr,xz);
pu(u);
}
void upd_xaz(int u,int l,int r,int ql,int qr,ull xaz){
if(ql<=l&&r<=qr){
pd_xaz(u,xaz);
return ;
}
pd(u,l,r);
int mid=l+((r-l)>>1);
if(ql<=mid)upd_xaz(u<<1,l,mid,ql,qr,xaz);
if(mid+1<=qr)upd_xaz(u<<1|1,mid+1,r,ql,qr,xaz);
pu(u);
}
void upd_xbz(int u,int l,int r,int ql,int qr,ull xbz){
if(ql<=l&&r<=qr){
pd_xbz(u,xbz);
return ;
}
pd(u,l,r);
int mid=l+((r-l)>>1);
if(ql<=mid)upd_xbz(u<<1,l,mid,ql,qr,xbz);
if(mid+1<=qr)upd_xbz(u<<1|1,mid+1,r,ql,qr,xbz);
pu(u);
}
void upd_xabz(int u,int l,int r,int ql,int qr,ull xabz){
if(ql<=l&&r<=qr){
pd_xabz(u,xabz);
return ;
}
pd(u,l,r);
int mid=l+((r-l)>>1);
if(ql<=mid)upd_xabz(u<<1,l,mid,ql,qr,xabz);
if(mid+1<=qr)upd_xabz(u<<1|1,mid+1,r,ql,qr,xabz);
pu(u);
}
ull Q(int u,int l,int r,int ql,int qr){
if(ql<=l&&r<=qr)return tr[u].s;
pd(u,l,r);
int mid=l+((r-l)>>1);
ull res=0;
if(ql<=mid)res+=Q(u<<1,l,mid,ql,qr);
if(mid+1<=qr)res+=Q(u<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
return res;
}
}tr;
int n,q,a[N],b[N];
ull ans[N];
struct QQ{
int l,r,id;
}qqs[N];
vector<QQ>qs[N];
vector<int>fid[N];
void upd(int l,int r,int ql,int qr,int id){
if(l>r||qr<l||r<ql)return ;
int mid=l+((r-l)>>1);
if(ql<=l&&r<=qr){
fid[mid].pb(id);
return ;
}
if(ql<=mid&&mid<=qr)qs[mid].pb({max(ql,l),min(qr,r),id});
upd(l,mid-1,ql,qr,id),upd(mid+1,r,ql,qr,id);
}
bool cmp(QQ x,QQ y){
return x.r<y.r;
}
void ins(int l,int md,int p){
int L=l,R=md,mid,res=md+1;
while(L<=R){
mid=L+((R-L)>>1);
if(f[mid].first<=f[p].first&&f[mid].second<=f[p].second)res=mid,R=mid-1;
else L=mid+1;
}
if(res!=md+1){
tr.upd_xz(1,l,md,res,md,f[p].first*f[p].second);
}
if(res==l)return ;
if(f[res-1].first>f[p].first&&f[res-1].second<=f[p].second){
int r_=res-1;
L=l,R=res-1;
while(L<=R){
mid=L+((R-L)>>1);
if(f[mid].first>f[p].first&&f[mid].second<=f[p].second)res=mid,R=mid-1;
else L=mid+1;
}
tr.upd_xaz(1,l,md,res,r_,f[p].second);
}
if(res==l)return ;
if(f[res-1].first<=f[p].first&&f[res-1].second>f[p].second){
int r_=res-1;
L=l,R=res-1;
while(L<=R){
mid=L+((R-L)>>1);
if(f[mid].first<=f[p].first&&f[mid].second>f[p].second)res=mid,R=mid-1;
else L=mid+1;
}
tr.upd_xbz(1,l,md,res,r_,f[p].first);
}
if(res==l)return ;
tr.upd_xabz(1,l,md,l,res-1,1);
}
ull cdq(int l,int r){
if(l>r)return 0;
int mid=l+((r-l)>>1);
ull xxx=cdq(l,mid-1)+cdq(mid+1,r);
f[mid]={a[mid],b[mid]};
per(i,mid-1,l)f[i]={max((ull)a[i],f[i+1].first),max((ull)b[i],f[i+1].second)};
rep(i,mid+1,r)f[i]={max((ull)a[i],f[i-1].first),max((ull)b[i],f[i-1].second)};
tr.bld(1,l,mid,l,mid);
for(int i=mid,j=0;i<=r;i++){
ins(l,mid,i);
while(j<(int)qs[mid].size()&&qs[mid][j].r==i)ans[qs[mid][j].id]+=tr.Q(1,l,mid,qs[mid][j].l,mid),j++;
}
xxx+=tr.Q(1,l,mid,l,mid);
for(auto pp:fid[mid])ans[pp]+=xxx;
return xxx;
}
void slv(){
IO.read_int(n);
rep(i,1,n)IO.read_int(a[i]);
rep(i,1,n)IO.read_int(b[i]);
IO.read_int(q);
rep(i,1,q)IO.read_int(qqs[i].l),IO.read_int(qqs[i].r),qqs[i].id=i;
sort(qqs+1,qqs+1+q,cmp);
rep(i,1,q)upd(1,n,qqs[i].l,qqs[i].r,qqs[i].id);
cdq(1,n);
rep(i,1,q)IO.write_int(ans[i]),IO.write_char('\n');
}
void main(){
int T=1;
int csid=0;
IO.read_int(csid);
// scanf("%d",&T);
while(T--)slv();
}
}
int main(){
string __name="";
if(__name!=""){
freopen((__name+".in").c_str(),"r",stdin);
freopen((__name+".out").c_str(),"w",stdout);
}
ax_by_c::main();
return 0;
}
浙公网安备 33010602011771号