BZOJ2460,LG4570 [BJWC2011]元素

元素

相传，在远古时期，位于西方大陆的 Magic Land 上，人们已经掌握了用魔法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到，一个法杖的法力取决于使用的矿石。

一般地，矿石越多则法力越强，但物极必反：有时，人们为了获取更强的法力而使用了很多矿石，却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了，从而无法炼制出法杖，这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地，如果在炼制过程中使用超过一块同一种矿石，那么一定会发生“魔法抵消”。后来，随着人们认知水平的提高，这个现象得到了很好的解释。经过了大量的实验后，著名法师 Dmitri 发现：如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编号（编号为正整数，称为该矿石的元素序号），那么，一个矿石组合会产生“魔法抵消”当且仅当存在一个非空子集，那些矿石的元素序号按位异或起来为零。（如果你不清楚什么是异或，请参见下一页的名词解释。 ）

例如，使用两个同样的矿石必将发生“魔法抵消”，因为这两种矿石的元素序号相同，异或起来为零。并且人们有了测定魔力的有效途径，已经知道了：合成出来的法杖的魔力等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值，并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。

现在，给定你以上的矿石信息，请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多有多大的魔力。

\(N≤1000,\mathrm{Number}_i ≤10^{18}，\mathrm{Magic}_i ≤10^4\)

题解

把矿石按法力排序后从大到小贪心，考虑如何维护异或和不为0。

线性基满足该条件，用线性基维护，序号能insert就加上法力。

#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
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#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<complex>
#pragma GCC optimize ("O0")
using namespace std;
template<class T> inline T read(T&x)
{
    T data=0;
	int w=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
		if(ch=='-')
			w=-1;
		ch=getchar();
	}
    while(isdigit(ch))
        data=10*data+ch-'0',ch=getchar();
    return x=data*w;
}
typedef long long ll;
const int INF=0x7fffffff;

const int MAXB=64;
struct LB
{
	ll d[MAXB];
	
	bool insert(ll x)
	{
		for(int i=MAXB-1;i>=0;--i)
			if(x&(1LL<<i))
			{
				if(!d[i])
				{
					d[i]=x;
					break;
				}
				x^=d[i];
			}
		return x>0;
	}
}T;

const int MAXN=1e3+7;
struct node
{
	ll x,y;
}p[MAXN];

int main()
{
//  freopen(".in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
	int n;
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		read(p[i].x);read(p[i].y);
	}
	sort(p+1,p+n+1,[] (const node&a,const node&b) { return a.y>b.y; });
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		if(T.insert(p[i].x))
			ans+=p[i].y;
	}
	printf("%lld\n",ans);
//  fclose(stdin);
//  fclose(stdout);
    return 0;
}