【原创】开源Math.NET基础数学类库使用(15)C#计算矩阵行列式

               本博客所有文章分类的总目录:【总目录】本博客博文总目录-实时更新 

开源Math.NET基础数学类库使用总目录:【目录】开源Math.NET基础数学类库使用总目录

  上个月对Math.NET的基本使用进行了介绍,主要内容有矩阵,向量的相关操作,解析数据格式,数值积分,数据统计,相关函数,求解线性方程组以及随机数发生器的相关内容。这个月接着深入发掘Math.NET的各种功能,并对源代码进行分析,使得大家可以尽可能的使用Math.NET在.NET平台下轻易的开发数学计算相关的,或者可以将其中的源码快速移植到自己的系统中去(有时候并不需要所有的功能,只需要其中的部分功能代码),今天要介绍的是Math.NET中利用C#计算矩阵行列式的功能。

本文原文地址:http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/4304289.html

1.行列式概念与性质

  行列式是关于方阵的元素所定义的一种运算,其运算的结果是一个数,称为方阵的行列式值,简称为方阵的行列式。

     

  行列式的概念最初是伴随着方程组的求解而发展起来的。行列式的提出可以追溯到十七世纪,最初的雏形由日本数学家关孝和与德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨各自独立得出,时间大致相同。日本数学家关孝和提出来的,他在1683年写了一部名为解伏题之法的著作,意思是“解行列式问题的方法”,书中对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。欧洲第一个提出行列式概念的是德国数学家,微积分学奠基人之一莱布尼茨

  行列式是线性代数里面的一个基本概念,我们可以从其定义和性质中了解一下其作用:

1.行列式与它的转置行列式相等;

2.互换行列式的两行(列),行列式变号;

3.行列式的某一行(列)的所有的元素都乘以同一数k,等于用数k乘此行列式;

4.行列式如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零;

5.若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和,则这个行列式是对应两个行列式的和;

6.把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变

2.Math.NET计算行列式的实现

  Math.NET在对行列式的计算过程中,只是把其作为矩阵计算的一个小部分功能,作为属性添加在各个矩阵分解算法的抽象和实现类中。因为Math.NET中矩阵的泛型类型的相关实现主要是支持Double和Float类型,所以基本上与泛型相关的类都实现了2个版本,在实际使用时再进行调用。而矩阵分解算法如:Cholesky,LU,QR,Svd等都有一个抽象泛型基类。在这些抽象类中都定义好了矩阵分解相关的计算,如行列式,方程求解等功能,然后对类进行继承,如Cholesky分解算法,的抽象 基类:

 1 internal abstract class Cholesky : Cholesky<double>
 2 {
 3     protected Cholesky(Matrix<double> factor)
 4         : base(factor)
 5     {
 6     }
 7 
 8     /// <summary>
 9     /// Gets the determinant of the matrix for which the Cholesky matrix was computed.
10     /// </summary>
11     public override double Determinant
12     {
13         get
14         {
15             var det = 1.0;
16             for (var j = 0; j < Factor.RowCount; j++)
17             {
18                 var d = Factor.At(j, j);
19                 det *= d*d;
20             }
21 
22             return det;
23         }
24     }
25 
26     /// <summary>
27     /// Gets the log determinant of the matrix for which the Cholesky matrix was computed.
28     /// </summary>
29     public override double DeterminantLn
30     {
31         get
32         {
33             var det = 0.0;
34             for (var j = 0; j < Factor.RowCount; j++)
35             {
36                 det += 2*Math.Log(Factor.At(j, j));
37             }
38 
39             return det;
40         }
41     }
42 }

这个基类就是继承实现的Doule类型的版本,然后DenseCholesky继承该类,实现更多的计算功能:

 1 internal sealed class DenseCholesky : Cholesky
 2 {       
 3     public static DenseCholesky Create(DenseMatrix matrix)
 4     {
 5         if (matrix.RowCount != matrix.ColumnCount)
 6         {
 7             throw new ArgumentException(Resources.ArgumentMatrixSquare);
 8         }
 9         var factor = (DenseMatrix) matrix.Clone();
10         Control.LinearAlgebraProvider.CholeskyFactor(factor.Values, factor.RowCount);
11         return new DenseCholesky(factor);
12     }
13 
14     DenseCholesky(Matrix<double> factor): base(factor)  {      }
15     
16     public override void Solve(Matrix<double> input, Matrix<double> result)
17     {
18         if (result.RowCount != input.RowCount)
19         {
20             throw new ArgumentException(Resources.ArgumentMatrixSameRowDimension);
21         }
22 
23         if (result.ColumnCount != input.ColumnCount)
24         {
25             throw new ArgumentException(Resources.ArgumentMatrixSameColumnDimension);
26         }
27 
28         if (input.RowCount != Factor.RowCount)
29         {
30             throw Matrix.DimensionsDontMatch<ArgumentException>(input, Factor);
31         }
32 
33         var dinput = input as DenseMatrix;
34         if (dinput == null)
35         {
36             throw new NotSupportedException("Can only do Cholesky factorization for dense matrices at the moment.");
37         }
38 
39         var dresult = result as DenseMatrix;
40         if (dresult == null)
41         {
42             throw new NotSupportedException("Can only do Cholesky factorization for dense matrices at the moment.");
43         }
44         Buffer.BlockCopy(dinput.Values, 0, dresult.Values, 0, dinput.Values.Length*Constants.SizeOfDouble);
45         var dfactor = (DenseMatrix) Factor;
46         Control.LinearAlgebraProvider.CholeskySolveFactored(dfactor.Values, dfactor.RowCount, dresult.Values, dresult.ColumnCount);
47     }
48 
49     public override void Solve(Vector<double> input, Vector<double> result)
50     {
51         if (input.Count != result.Count)
52         {
53             throw new ArgumentException(Resources.ArgumentVectorsSameLength);
54         }
55 
56         if (input.Count != Factor.RowCount)
57         {
58             throw Matrix.DimensionsDontMatch<ArgumentException>(input, Factor);
59         }
60 
61         var dinput = input as DenseVector;
62         if (dinput == null)
63         {
64             throw new NotSupportedException("Can only do Cholesky factorization for dense vectors at the moment.");
65         }
66         var dresult = result as DenseVector;
67         if (dresult == null)
68         {
69             throw new NotSupportedException("Can only do Cholesky factorization for dense vectors at the moment.");
70         }
71 
72         Buffer.BlockCopy(dinput.Values, 0, dresult.Values, 0, dinput.Values.Length*Constants.SizeOfDouble);
73 
74         var dfactor = (DenseMatrix) Factor;
75         Control.LinearAlgebraProvider.CholeskySolveFactored(dfactor.Values, dfactor.RowCount, dresult.Values, 1);
76     }
77 }

这里只是介绍了具体行列式计算的实现,其实在Math.NET中这种实现只要在调试的时候搞懂了其中一个,其他相关的都好懂了。调用的时候,由于矩阵的类型里面都有相关的属性,可以直接继续计算,下面就演示一下如何调用计算行列式。

3.矩阵行列式计算的调用代码

   在矩阵类Martix中,已经有一个属性Determinant可以直接获取矩阵的行列式,所以计算也非常简单:

 1 // 格式设置
 2 var formatProvider = (CultureInfo)CultureInfo.InvariantCulture.Clone();
 3 formatProvider.TextInfo.ListSeparator = " ";
 4 
 5 //创建一个随机的矩阵
 6 var matrix = new DenseMatrix(5);
 7 var rnd = new Random(1); 
 8 for (var i = 0; i < matrix.RowCount; i++)
 9 {
10     for (var j = 0; j < matrix.ColumnCount; j++)
11     {
12         matrix[i, j] = rnd.NextDouble();
13     }
14 }
15 // 计算行列式
16 Console.WriteLine(@"1. 行列式 结果为");
17 Console.WriteLine(matrix.Determinant());
18 Console.WriteLine();

  输出结果为:

1. 行列式 结果为
0.0349730711309253

  如果要使用特殊的分解算法类计算行列式,也可以单独计算,例如下面的代码,先利用matrix对象生成一个Cholesky分解算法的对象,然后用它来计算行列式:

 1 var formatProvider = (CultureInfo)CultureInfo.InvariantCulture.Clone();
 2 formatProvider.TextInfo.ListSeparator = " ";
 3 
 4 //创建矩阵
 5 var matrix = DenseMatrix.OfArray(new[,] { { 2.0, 1.0 }, { 1.0, 2.0 } });
 6 Console.WriteLine(@"原始矩阵");
 7 Console.WriteLine(matrix.ToString("#0.00\t", formatProvider));
 8 Console.WriteLine();
 9 
10 //cholesky分解对象
11 var cholesky = matrix.Cholesky();
12 
13 //计算行列式
14 Console.WriteLine(@"矩阵行列式");
15 Console.WriteLine(cholesky.Determinant);
16 Console.WriteLine();

结果如下:

1 原始矩阵
2 DenseMatrix 2x2-Double
3 2.00      1.00
4 1.00      2.00
5 
6 矩阵行列式
7 3

4.资源

  资源包括源代码以及案例都可以去官网下载,下载地址本系列文章的目录中第一篇文章:http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/4264638.html,有介绍。由于源码很大,如果找不到相应的案例,可以进行搜索,可以比较快的找到相应的代码。

.NET数据挖掘与机器学习,作者博客: http://www.cnblogs.com/asxinyu

E-mail:1287263703@qq.com

posted @ 2015-04-23 07:21  数据之巅  阅读(6551)  评论(5编辑  收藏  举报