【罐装知识】sg函数，sg定理

1.定义：

sg函数可以由下面的方法递归定义：

对于一个局面\(a\)，\(sg(a)= mex(\ sg(a_1),sg(a_2),\cdots,sg(a_n)\ )\)

其中，\(a_1,a_2,\cdots,a_n\)是\(a\)的所有后继状态。

对于递归的终点，一般可以为一个必败的汇点，而必败等价于sg=0

2.sg定理：

对于一个局面\(a\)，\(sg(a)=sg(a_1) \oplus sg(a_2) \oplus \cdots \oplus sg(a_n)\)

其中，\(a_1,a_2,\cdots,a_n\)是\(a\)的一个划分。

3.应用：

结合sg函数的定义和sg定理，我们一般可以这样对其应用：

\(sg(a)=mex_{b遍历a的后继}(\oplus_{C遍历b的各部分}C)\)