二叉树 Java 实现 前序遍历 中序遍历 后序遍历 层级遍历 获取叶节点 宽度 ,高度,队列实现二叉树遍历 求二叉树的最大距离

数据结构中一直对二叉树不是很了解,今天趁着这个时间整理一下

 

许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树的形式,即使是一般的树也能简单地转换为二叉树,而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单,因此二叉树显得特别重要。
    二叉树(BinaryTree)是n(n≥0)个结点的有限集,它或者是空集(n=0),或者由一个根结点及两棵互不相交的、分别称作这个根的左子树和右子树的二叉树组成。
    这个定义是递归的。由于左、右子树也是二叉树, 因此子树也可为空树。下图中展现了五种不同基本形态的二叉树。

   其中 (a) 为空树, (b) 为仅有一个结点的二叉树, (c) 是仅有左子树而右子树为空的二叉树, (d) 是仅有右子树而左子树为空的二叉树, (e) 是左、右子树均非空的二叉树。这里应特别注意的是,二叉树的左子树和右子树是严格区分并且不能随意颠倒的,图 (c) 与图 (d) 就是两棵不同的二叉树。

 

二叉树的遍历

对于二叉树来讲最主要、最基本的运算是遍历。
    遍历二叉树 是指以一定的次序访问二叉树中的每个结点。所谓 访问结点 是指对结点进行各种操作的简称。例如,查询结点数据域的内容,或输出它的值,或找出结点位置,或是执行对结点的其他操作。遍历二叉树的过程实质是把二叉树的结点进行线性排列的过程。假设遍历二叉树时访问结点的操作就是输出结点数据域的值,那么遍历的结果得到一个线性序列。

从二叉树的递归定义可知,一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。因此,在任一给定结点上,可以按某种次序执行三个操作:
     (1)访问结点本身(N),
     (2)遍历该结点的左子树(L),
     (3)遍历该结点的右子树(R)。
以上三种操作有六种执行次序:
     NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。

注意:
    前三种次序与后三种次序对称,故只讨论先左后右的前三种次序。

 由于被访问的结点必是某子树的根,所以N(Node)、L(Left subtlee)和R(Right subtree)又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

 

二叉树的java实现

首先创建一棵二叉树如下图,然后对这颗二叉树进行遍历操作(遍历操作的实现分为递归实现和非递归实现),同时还提供一些方法如获取双亲结点、获取左孩子、右孩子等。

 

 

特点:

     (1) 每个结点最多有两棵子树,没有子树或者只有一棵子树也是可以的;

      (2)左子树和右子树是有顺序的,次序不能任意颠倒;

      (3)即使树中只有一棵子树,也要区分它是左子树还是右子树;

(2)满二叉树:在一棵二叉树中,如果所有分支结点都存在左子树和右子树,并且所有叶子都在同一层上,这样的二叉树称为满二叉树;如图:

 

 

         (3)完全二叉树:对一棵具有n个结点的二叉树按层序编号,如果编号为i的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中位置完全相同,那么这棵二叉树称为完全二叉树;或者这样理解:在一棵二叉树中,除最后一层外,若其余层都是满的,并且最后一层或者是满的,或者是右边缺少连续若干个结点,则称此树为完全二叉树;

 

 

所以我们可以这样判断完全二叉树:那就是看着树的示意图,心中默默给每个结点按照满二叉树的结构逐层顺序编号,如果编号出现空档,就说明不是完全二叉树,否则就是;

 

还有个经典问题:

问题一、求二叉树的最大距离;

写一个程序求一棵二叉树相距最远的两个节点之间的距离

如下图:

 

2.分析与解法

对于任意一个节点,以该节点为根,假设这个根有k个孩子节点,那么距离最远的两个节点U与V之间的路径与这个根节点的关系有两种。

1).若路径经过Root,则U和V属于不同子树的,且它们都是该子树中到根节点最远的节点,否则跟它们的距离最远相矛盾

2).如果路径不经过Root,那么它们一定属于根的k个子树之一,并且它们也是该子树中相距最远的两个顶点

因此,问题就可以转化为在字数上的解,从而能够利用动态规划来解决。

设第K棵子树中相距最远的两个节点:Uk和Vk,其距离定义为d(Uk,Vk),那么节点Uk或Vk即为子树K到根节点Rk距离最长的节点。不失一般性,我们设Uk为子树K中道根节点Rk距离最长的节点其到根节点的距离定义为d(Uk,R)。取d(Ui,R)(1<=i<=k)中最大的两个值max1和max2,那么经过根节点R的最长路径为max1+max2+2,所以树R中相距最远的两个点的距离为:max{d(U1,V1),…, d(Uk,Vk),max1+max2+2}。

问题二、二叉树宽度

  使用队列,层次遍历二叉树。在上一层遍历完成后,下一层的所有节点已经放到队列中,此时队列中的元素个数就是下一层的宽度。以此类推,依次遍历下一层即可求出二叉树的最大宽度。

关于二叉树的介绍如上所示,现在需要自己写一下二叉树的实现,包含了 前序遍历,中序遍历,后序遍历,层级遍历,

以及求二叉树的最大距离,获取二叉树的宽度

 

 

 

package com.binary_tree;

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

public class BinTreeTest1 {
    //地址:
    //https://zhidao.baidu.com/question/441846714.html
    
    public  final static int MAX=40;
    BinTreeTest1[] elements =new BinTreeTest1[MAX];//层次遍历时,保存各个节点;
    int front;//层次遍历时,对首
    int rear;//层次遍历时,对尾
    private Object data;//数据元数
    
    private BinTreeTest1 left,right;
    
    private int nMaxLeft;//左子树的最长距离
    
    private int nMaxRight;//右子数的最长距离;
    private int nMaxLen; //最长距离
    
    private int treeWidth;//二叉树宽度
    
    
    
    public BinTreeTest1(){}
    public BinTreeTest1(Object data){
        this.data=data;
        left=null;
        right=null;
    }
    public BinTreeTest1(Object data,BinTreeTest1 left,BinTreeTest1 right){
        this.data=data;
        this.left=left;
        this.right=right;
    }
    public String toString(){
        return data.toString();
                
    }
    
    //层次遍历二叉树 ,并获取二叉树的宽度
    //参考:http://www.cnblogs.com/xudong-bupt/p/4036190.html
    public void LayerOrder(BinTreeTest1 root){
        //http://www.cnblogs.com/beihoushan/p/6401416.html
       if(root==null) return;
       
       Queue<BinTreeTest1> queue=new LinkedList<BinTreeTest1>();
       queue.add(root);
       while(queue.size()!=0){
           int len = queue.size();
           treeWidth=Math.max(treeWidth,len);
           System.out.println("层级遍历="+len);
           for(int i=0;i<len;i++){
               BinTreeTest1 temp=queue.poll();
               System.out.println("层级遍历111="+queue.size());
               System.out.println(temp.data);
               if(temp.left!=null) queue.add(temp.left);
               if(temp.right!=null) queue.add(temp.right);
               System.out.println("层级遍历111="+queue.size());
           }
       }
       
    }
    
     
    
    
    //前序遍历
    
    public static void preOrder(BinTreeTest1 parent){
        
        if(parent==null) return;
        System.out.println(parent.data+" ");
        preOrder(parent.left);
        preOrder(parent.right);
        
    }
    
    //中序遍历
    
    public static void inOrder(BinTreeTest1 parent){
        if(parent==null) return;
        inOrder(parent.left);
        System.out.println(parent.data+" ");
        inOrder(parent.right);
    }
    
    //后序遍历
    
    public static void postOrder(BinTreeTest1 parent){
        if(parent==null) return;
        postOrder(parent.left);
        postOrder(parent.right);
        System.out.println(parent.data+" ");
    }
    
    //返回树的叶子节点数
    
    public int leaves(){
        if(this==null) return 0;
        if(left==null&&right==null) {
            
            System.out.print(this.data);
            return 1;
        
        }
        //左边节点数
        int leftCount=(left==null?0:left.leaves());
        int rightCount=(right==null?0:right.leaves());
        return leftCount+rightCount;
    }
    
    //返回树的叶子节点数
    
    public int Allleaves(){
        if(this==null) return 0;
        System.out.print(this.data);
        if(left==null&&right==null) { 
            return 1; 
        }
     
        //左边节点数
        int leftCount=(left==null?0:left.Allleaves());
        int rightCount=(right==null?0:right.Allleaves()); 
        return 1+leftCount+rightCount;
    }
    
     // 获取高度
    
    public int height(){
        int heightOfTree; 
        if(this==null) return 0;
        
        int leftHeight=(left==null?0:left.height());
        int rightHeight=(right==null?0:right.height());        
heightOfTree=Math.max(leftHeight,rightHeight); System.out.println(
"value=="+this.data+" left right=="+leftHeight+" right height=="+rightHeight); return 1+heightOfTree; } public void getMaxDistance(BinTreeTest1 parent) { // TODO Auto-generated method stub if(parent==null) return; //叶子节点 返回 if(parent.left==null) parent.nMaxLeft=0; if(parent.right==null) parent.nMaxRight=0; if(parent.left!=null) getMaxDistance(parent.left); //如果左子树不为空,递归寻找左子树最长距离 if(parent.right!=null) getMaxDistance(parent.right);//如果右子树不为空,递归寻找右子树最长距离 if(parent.left!=null){  parent.nMaxLeft=Math.max(parent.left.nMaxLeft, parent.left.nMaxRight) +1; } if(parent.right!=null){  parent.nMaxRight=Math.max(parent.right.nMaxLeft, parent.right.nMaxRight) +1; }  nMaxLen=Math.max(parent.nMaxLeft+parent.nMaxRight,nMaxLen); } public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub BinTreeTest1 e=new BinTreeTest1("E"); BinTreeTest1 g=new BinTreeTest1("G"); BinTreeTest1 h=new BinTreeTest1("H"); BinTreeTest1 i=new BinTreeTest1("I"); BinTreeTest1 d=new BinTreeTest1("D",null,g); BinTreeTest1 f=new BinTreeTest1("F",h,i); BinTreeTest1 b=new BinTreeTest1("B",d,e); BinTreeTest1 c=new BinTreeTest1("C",f,null); BinTreeTest1 tree=new BinTreeTest1("A",b,c); System.out.println("前序遍历二叉树结果:\n"); tree.preOrder(tree); System.out.println("中序遍历二叉树结果:\n"); tree.inOrder(tree); System.out.println("后序遍历二叉树结果:\n"); tree.postOrder(tree); System.out.println("层级遍历二叉树:\n"); tree.LayerOrder(tree); System.out.println("二叉树的宽度:"+tree.treeWidth); System.out.println("二叉树的高度:"+tree.height()); System.out.println(); System.out.println("二叉树的节点数为;"+tree.leaves()); System.out.println("二叉树的所有的节点数为:"+tree.Allleaves()); System.out.println("获取二叉树的最大距离:\n"); tree.getMaxDistance(tree); System.out.println("MaxLen="+tree.nMaxLen); } }

 

以上包含了全部的遍历方式,其中层级遍历使用了队列,简明扼要,关于队列的知识,如果需要了解的很详细可以参考下一篇博文

参考:Java Queue 专题

参考:[编程之美]求二叉树中节点的最大距离

参考:求二叉树的深度和宽度[Java]

 

posted @ 2017-05-02 15:33  aspirant  阅读(2606)  评论(0编辑  收藏  举报