红黑树原理以及插入、删除算法 附图例说明

一、概念

R-B Tree,全称是Red-Black Tree又称红黑树,它是一种特殊的二叉查找树,红黑树的每个节点上都有存储位表示节点的颜色,可以是红或黑。

二、特性

1、每个节点或者是红色,或者是黑色

2、根节点是黑色的

3、每个叶子节点(NIL)是黑色的。注意:这里的叶子节点,是指为空的叶子节点

4、如果一个节点是红色的,则它的子节点必须是黑色的

5、从任意一个节点到其叶子的所有路径中,所包含的黑节点数量是相同的

特性解析1:根据特性4可知,从每个叶子节点到根节点的所有路径中不能有两个连续的红节点

特性解析2:根据特性5可知,没有一条路径会比其它路径长出两倍,因而红黑树是接近平衡的二叉树

三、应用

红黑树主要用于存储有序的数据,它的时间复杂度是O(logn),非常高效

四、基本操作——插入

1、简介

红黑树的基本操作是添加和删除,在对红黑树进行添加和删除之后,都会用到旋转方法。为什么要用旋转方法呢?因为添加或删除红黑树的节点之后,红黑树就发生了变化,可能就不满足红黑树的5条性质了,也就不是一颗红黑树了。而通过旋转可以使这棵树重新成为红黑树,即旋转的目的就是为了保证红黑树的特性

左旋:对节点x进行左旋,意味着将“x的右孩子变成x的父亲”,而将“x原先的右孩子的左孩子变成x的右孩子”。即左旋中的“左”是指将别旋转的节点变成一个左节点

右旋:对节点x进行右旋,意味着将“x的左孩子变成x的父亲,而将”x原先的左孩子的右孩子变成x的右孩子“。即右旋中的”右“是指将被旋转的节点变成一个右节点

2、插入规则

新插入的节点都为红色

3、红黑树插入的4种情形

(1)新节点位于根节点,其没有父节点时,处理思路:将该节点直接设为黑色即可

(2)新节点的父节点已然是黑色时,处理思路:不用动,这已然是一颗红黑树

(3)父节点和叔节点都是红色时,处理思路:a.将父节点和叔节点设为黑色;b.将祖父节点设为红色;c.将祖父节点设为当前节点,并继续对新当前节点进行操作

(4)父节点是红色,叔节点是黑色时,又分如下四种情况:

  • 当前节点是父亲的左孩子,父亲是祖父的左孩子(Left-Left),处理思路:a.将祖父节点右旋;b.交换父节点和祖父节点的颜色
  • 当前节点是父亲的右孩子,父亲是祖父的左孩子(Right-Left),处理思路:a.将父节点左旋,并将父节点作为当前节点; b.然后再使用Left Left情形
  • 当前节点是父亲的右孩子,父亲是祖父的右孩子(Right-Right),处理思路:a.将祖父节点左旋;b.交换父节点和祖父节点的颜色
  • 当前节点是父亲的左孩子,父亲是祖父的右孩子(Left-Right),处理思路:a.将父节点右旋,并将父节点作为当前节点; b.然后再使用Right Right情形

4、插入图例

通过插入12   1   9   2   0   11   7   19   4   15   18   5   14   13   10   16   6   3   8   17完成上述所有情形的展示。

(1)插入12

说明:插入的节点若是根节点,则直接将其设置为黑色

(2)插入1

说明:插入的节点若不是根节点,则将其设置为红色

(3)插入9

(4)插入2

(5)插入0

(6)插入11

(7)插入7

(8)插入19

(9)插入4

(10)插入15

(11)插入18

(12)插入5

(13)插入14

(14)插入13

(15)插入10

(16)插入16

(17)插入6

(18)插入3

(19)插入8

(20)插入17

插入的过程讲解完毕。

五、基本操作——删除

1、红黑树删除的情形

一、从树中删除节点X(以寻找后继节点的方式进行删除)

情况①:如果X没有孩子,且如果X是红色,直接删除X;如果X是黑色,则以X为当前节点进行旋转调色,最后删掉X

情况②:如果X只有一个孩子C,交换X和C的数值,再对新X进行删除。根据红黑树特性,此时X不可能为红色,因为红色节点要么没有孩子,要么有两个黑孩子。此时以新X为当前节点进行情况①的判断

情况③:如果X有两个孩子,则从后继中找到最小节点D,交换X和D的数值,再对新X进行删除。此时以新X为当前节点进行情况①或②的判断

二、旋转调色(N=旋转调色的当前节点[等于情况①中的X],P=N的父亲,W=N的兄弟,Nf=N的远侄子,Nn=N的近侄子)

情况1:N是根或者N是红色,则:直接将N设为黑色

情况2:N不是根且N是黑色,且W为红色,则:将W设为黑色,P设为红色,对P进行旋转(N为P的左子时进行左旋,N为P的右子时进行右旋),将情况转化为情况1、2、3、4、5

情况3:N不是根且N是黑色,且W为黑色,且W的左右子均为黑色,则:将W设为红色,将P设为当前节点进行旋转调色,将情况转化为情况1、2、3、4、5

情况4:N不是根且N是黑色,且W为黑色,且Nf为黑色,Nn为红色,则:交换W与Nn的颜色,并对W进行旋转(N为P的左子进行右旋,N为P的右子进行左旋),旋转后N的新兄弟W有一个红色WR,则转换为情况5

情况5:N不是根且N是黑色,且W为黑色,且Nf为红色,Nn为黑色,则:将W设为P的颜色,P和Nf设为黑色,并对P进行旋转(N为P的左子进行左旋,N为P的右子进行右旋),N设为根

2、插入图例

通过删除12   1   9   2   0   11   7   19   4   15   18   5   14   13   10   16   6   3   8   17完成上述所有情形的展示。

(1)删除12

(2)删除1

(3)删除9

(4)删除2

(5)删除0

(6)删除11

(7)删除7

(8)删除19

(9)删除4

(10)删除15

(11)删除18

(12)删除5

(13)删除14

(14)删除13

(15)删除10

(16)删除16

(17)删除6

(18)删除3

(19)删除8

(20)删除20

删除完毕!

参考:红黑树原理以及插入、删除算法 附图例说明

posted @ 2019-10-22 08:59  aspirant  阅读(3145)  评论(1编辑  收藏  举报