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GYM102154C Quick sort 一眼看起来相当不可做，但是思考一下，直接排序是 $O(n)$ 的，要做的实际上只是把某个数移动到某个位置。 从前往后把数字 $i$ 移动到位置 $i$，但是题目给的排序方式是向后移动的，怎么办呢？时间倒流，逆变换即将第 $k+1$ 个数移动到第 $1$ 个 阅读全文
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CF1515E Phoenix and Computers (2200) 最后一定是若干段全都手动打开的电脑，每一段中间有一台自动开启的电脑。 将 一台自动开启-一段手动开启 视作一整段，则长度为 $l$ 的一段方案数是 $2^{n-2}$（先随意开启一台电脑，之后只能选择向左或向右拓展）。 写成生 阅读全文
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ARC132E Paw (3100) 记覆盖为左为 <-，覆盖为右为 ->，不覆盖为 =。则最后一定变成 <<<... ...>>>，且等号两侧是两个相邻的洞。 考虑对每两个相邻的洞算最后形成这种情况的概率。设左边有 $L$ 个洞，右边有 $R$ 个洞。 显然左右是独立的，只考虑右边。那么只要求每次 阅读全文
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更好的阅读体验 2021/2/7：初稿 2021/3/14 Upd：修正了对笛卡尔积的错误理解 2021/4/16 Upd：更新 【分治+NTT】 / 【数列k次幂和】 / 【点值与下降幂互化】等技术，更新【Exp 的组合意义】 2021/5/1 Upd：更新 【概率型生成函数】 / 【更多生成函数 阅读全文
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退役记请翻到页面底端的 后记 篇。 Day -1 不知道为什么这次提前两天就可以颓了，于是： (Loopy 20*20 Hard) 和同学一起解了有差不多两小时。 晚上看了场电影，打了会块。 Day 0 不知道为什么这次不能颓了。 早上和下午都在对着 QOJ 的模板题单刷板子。~~多项式系列模板卡常 阅读全文
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This is just sad. Wait, no, not just sad. Sad and enraging. Great job! -- Um_nik A. Long Shuffle (1600) 打表容易发现当 $n$ 为偶数时，对于所有 $k \in [1,n/2]$，$(A_{2k- 阅读全文
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Wow, Christmas Round. --Tom66 A. No Majority (1300) 结论：若一个序列有严格众数，则序列中必有两个相同数字位置之差为 $1$ 或 $2$。 证明 设序列长为 $k$，则严格众数 $x$ 出现了至少 $\lfloor \dfrac{k}{2} \rfl 阅读全文
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去年的比赛拖到今年发了呢... ~~Atcoder Proving Contest~~ A. My Last ABC Problem (2000) ~~场上打表找规律找了半天~~ 考虑如何处理单个询问。 显然连续相同字母可以缩起来（即不会在段内分割），设段数为 $k$。 对于一次操作 $[l,r]$ 阅读全文
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更好的阅读体验 从《具体数学》第五章 二项式系数中选了一些个人认为比较 useful 的内容，添加了部分解释和证明。 组合数 在 $n$ 个元素中选择 $m$ 个的方案数，记作 $\dbinom{n}{m}$，定义为： $$\dbinom{n}{m}=\dfrac{n!}{m!}{(n-m)!}$$ 阅读全文
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更好的阅读体验 Problems as pleasant as always -- antontrygubO_o A. Make it Zigzag (1100) 考虑一个暴力做法： 依次遍历 $i=1,2,\cdots,2n-1$，若 $a_i$ 与 $a_{i+1}$ 的大小关系错误则交换。 这 阅读全文
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Nice, 57th AGC on May 7. I guess 58th AGC will be the next time May 8 is Saturday? --Radewoosh A. Antichain of Integer Strings (1400) 设 \(f(x)\) 表示最小的 阅读全文
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更好的阅读体验 题意简述 给出长 \(m\) 的不等号序列 \(s\)，求长度为 \(n\) 的排列 \(p\) 个数，使得： 对于所有 \(1 \leq l < r \leq n,r-l>1\) 且最小值与次小值在区间两端的区间，区间内第三小值为 \(p_{l+1}\) 或 \(p_{r-1}\) 阅读全文