算法第三章上机实验报告

7-1 最大子段和

1.1 问题描述：给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时，定义子段和为0。

 

1.2 算法描述：先记录一个起始状态的值D[0]=a[0]，再分别写出D[i-1]>0与D[i-1]<=0的递归方程式，两种情况分别对应 D[i]=a[i]+D[i-1]与 D[i]=a[i]，D[i]为子序列最后一个数字为a[i]时的最大子序列和，最后用max 记录最大段子和。

 

1.3 问题求解：

1.3.1 根据最优子结构性质，列出递归方程式：

D[i]=a[i]+D[i-1], D[i-1]>0;

D[i]=a[i], D[i-1]<=0;

1.3.2 表的维度：一维表；填表范围：从0至n；填表顺序：至左向右；

1.3.3 时间复杂度：O(n)，因为0<i<=n，算法根据递归关系则将D[i-1]与0进行对比n次的循环；

 

1.4 心得体会：

动态规划的上机实验，在解题中问题大多出现在递归的范围，其中的数组变量，有的题计算最优值小组两人会讨论尝试不同的顺序进行计算，然后课上有一题卡了挺久，也是一些两人都没注意的递归条件的漏洞，所以学习过后要多巩固，熟悉掌握动态规划这一章的知识。

 

2.对动态规划算法的理解和体会：

动态规划设计步骤通常为：1.分析最优解结构2.建立递归关系3.计算最优值，该算法的有效性依赖于问题的最优子结构性质和子问题重叠性质，动态规划法与分治法相比，相同之处是也将原问题分解为若干子问题，再递归求解，不同之处是所分解的子问题彼此并不独立，而是互有重叠；体会到了解决问题的方法多样性，可以有更优化的算法，在问题趋近复杂时，要学会寻求更优的算法对其求解。