【tarjan 拓扑排序 dp】bzoj1093: [ZJOI2007]最大半连通子图
思维难度不大，关键考代码实现能力。一些细节还是很妙的。
Description
一个有向图G=(V,E)称为半连通的(Semi-Connected)，如果满足：?u,v∈V，满足u→v或v→u，即对于图中任意
两点u，v,存在一条u到v的有向路径或者从v到u的有向路径。若G'=(V',E')满足V'?V，E'是E中所有跟V'有关的边，
则称G'是G的一个导出子图。若G'是G的导出子图，且G'半连通，则称G'为G的半连通子图。若G'是G所有半连通子图
中包含节点数最多的，则称G'是G的最大半连通子图。给定一个有向图G，请求出G的最大半连通子图拥有的节点数K
，以及不同的最大半连通子图的数目C。由于C可能比较大，仅要求输出C对X的余数。
Input
第一行包含两个整数N，M，X。N，M分别表示图G的点数与边数，X的意义如上文所述接下来M行，每行两个正整
数a, b，表示一条有向边(a, b)。图中的每个点将编号为1,2,3…N，保证输入中同一个(a,b)不会出现两次。N ≤1
00000, M ≤1000000；对于100%的数据， X ≤10^8
Output
应包含两行，第一行包含一个整数K。第二行包含整数C Mod X.
Sample Input
1 2
2 1
1 3
2 4
5 6
6 4
Sample Output
3
题目分析
首先来分析一下题目给的约束条件到底在描述一个什么东西。
半连通子图？
乍一看好像“半连通子图”是个非常麻烦的东西，但是显然一个环肯定是一个半连通子图，于是我们可以先缩点。
缩完点之后就变成一个DAG了，这时多画几个图就会发现，若一个子图是半连通子图，则它必定是一条链。这个其实是挺显然的，这里就不用形式化的语言描述了。
于是求最大半连通子图就变成了求：缩点后，求有向图带点权的最长链。
方案数
那么DAG求最长链很容易，记忆化搜索或者拓扑排序都可以。求方案数的话，也就是类似dp的方法，用$g[i]$表示以$i$为终点最长链的方案数，转移起来也挺方便的。
对了为了统计方案数，连通块之间的连边需要去重。
从黄学长博客上学到一种挺巧妙的去重方法（虽然说知道后很简单，但是还是很妙的），就是对于$(u,v)$，每次操作完记录$vis[v]=u$，若遇到$vis[v]=u$则退出。
于是就变成了：tarjan+拓扑+dp的板子汇总题
我是把之前写的tarjan板子套上去了，所以有点长……都3k了
1 #include<bits/stdc++.h> 2 typedef long long ll; 3 const int maxn = 100035; 4 const int maxm = 1200035; 5 6 int n,m; 7 int deg[maxn],vis[maxn],q[maxn],qHead,qTail; 8 int head[maxn],nxt[maxm],edges[maxm],edgeTot; 9 ll p,col[maxn],cols,size[maxn],f[maxn],g[maxn]; 10 ll mx,cnt; 11 12 int read() 13 { 14 char ch = getchar(); 15 int num = 0; 16 bool fl = 0; 17 for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) 18 if (ch=='-') fl = 1; 19 for (; isdigit(ch); ch = getchar()) 20 num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48; 21 if (fl) num = -num; 22 return num; 23 } 24 namespace tarjanSpace 25 { 26 int stk[maxn],cnt; 27 int a[maxn],dfn[maxn],low[maxn],tim; 28 int edgeTot,edges[maxm],nxt[maxm],head[maxn]; 29 void tarjan(int now) 30 { 31 dfn[now] = low[now] = ++tim, stk[++cnt] = now; 32 for (int i=head[now]; i!=-1; i=nxt[i]) 33 { 34 int v = edges[i]; 35 if (!dfn[v]) 36 tarjan(v), low[now] = std::min(low[now], low[v]); 37 else if (!col[v]) 38 low[now] = std::min(low[now], dfn[v]); 39 } 40 if (low[now]==dfn[now]) 41 { 42 ::col[now] = ++::cols, ::size[cols] = 1; 43 for (; stk[cnt]!=now; cnt--, ::size[cols]++) 44 ::col[stk[cnt]] = ::cols; 45 cnt--; 46 } 47 } 48 inline void addedgeInner(int u, int v) 49 { 50 edges[++edgeTot] = v, nxt[edgeTot] = head[u], head[u] = edgeTot; 51 } 52 inline void addedgeOuter(int u, int v) 53 { 54 deg[v]++, ::edges[++::edgeTot] = v, ::nxt[::edgeTot] = ::head[u], ::head[u] = ::edgeTot; 55 } 56 void dealOuter() 57 { 58 for (int i=1; i<=n; i++) 59 { 60 int u = col[i]; 61 for (int j=head[i]; j!=-1; j=nxt[j]) 62 if (u!=col[edges[j]]) 63 addedgeOuter(u, col[edges[j]]); 64 } 65 cols--; 66 } 67 void solve() 68 { 69 memset(head, -1, sizeof head); 70 cnt = tim = edgeTot = 0; 71 for (int i=1; i<=n; i++) addedgeInner(0, i); 72 for (int i=1; i<=m; i++) 73 { 74 int u = read(), v = read(); 75 addedgeInner(u, v); 76 } 77 tarjan(0); 78 dealOuter(); 79 } 80 } 81 void topoSort() 82 { 83 qHead = 0, qTail = 0; 84 for (int i=1; i<=cols; i++) 85 { 86 if (!deg[i]) q[++qTail] = i; 87 f[i] = size[i], g[i] = 1; 88 } 89 while (qHead!=qTail) 90 { 91 int u = q[++qHead]; 92 for (int i=head[u]; i!=-1; i=nxt[i]) 93 { 94 int v = edges[i]; 95 if ((--deg[v])==0) q[++qTail] = v; 96 if (vis[v]==u) continue; 97 if (f[v] < f[u]+size[v]) 98 f[v] = f[u]+size[v], g[v] = g[u]; 99 else if (f[v]==f[u]+size[v]) 100 g[v] = (g[v]+g[u])%p; 101 vis[v] = u; 102 } 103 } 104 } 105 int main() 106 { 107 memset(head, -1, sizeof head); 108 n = read(), m = read(), p = read(); 109 tarjanSpace::solve(); 110 topoSort(); 111 for (int i=1; i<=cols; i++) 112 if (f[i] > mx) 113 mx = f[i], cnt = g[i]; 114 else if (f[i]==mx) 115 cnt = (cnt+g[i])%p; 116 printf("%lld\n%lld\n",mx,cnt); 117 return 0; 118 }
END
