找出数组中唯一的重复元素

找出数组中唯一的重复元素※

1-1000放在含有1001个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其它均只出现一次．每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它找出来；不用辅助存储空间，能否设计一个算法实现？

 

(1)   方法一：（当N为比较大时警惕溢出）

将1001个元素相加减去1,2,3,……1000数列的和，得到的差即为重复的元素。

  int   Find(int*   a)  

  {  

  int   i;

  for  (i = 0;i<=1000;i++)    

                a[1000]   +=   a[i];    

  a[1000]   -=   (i*(i-1))/2       //i的值为1001  

  return   a[1000];  

  }

(2)   方法二：

数组取值操作可以看做一个特殊的函数f:D→R，定义域为下标值0~1000,值域为1到1000.如果对任意一个数 i，我们把f(i)叫做它的后继，i叫f(i)的前驱。0只有后继没有前驱，其他数字既有后继也有前驱，重复的那个数字有两个前驱，我们将利用这些特征。

规律：从0开始画一个箭头指向它的后继，从它的后继继续指向后继的后继，这样，必然会有一个节点指向之前已经出现过的数，即为重复的数。

 

利用下标与单元中所存储的内容之间的特殊关系，进行遍历访问单元，一旦访问过的单元赋予一个标记，利用标记作为发现重复数字的关键。代码如下：

void FindRepeat(int array[], int length)

{

    int index = 0;

    while ( true )

    {

       if ( array[index]<0 )

           break;

       array[index] *= -1; //访问过，变成相反数

       index=array[index]*(-1);

    }

 

    cout<<"The repeat number is "<< -array[index] <<endl;

}

(3)   方法三

同样考虑下标与内容的关系，不过不用标记，而用两个速度不同的过程来访问。Slow每次前进一步，fast每次前进两步。在有环结构中，它们总会相遇。

void FindRepeat(int array[], int length)

{

    int slow=fast= 0;

    while ( true ) {

       slow = array[slow];

              fast = array[array[fast]];

              if( slow == fast )

                     break;

}

fast = 0;

while( true) {

      slow= array[slow];

fast =array[fast];

if( slow == fast )

                     break;

}

    cout<<"The repeat number is "<< array[slowendl;

}

(4)   方法四:异或操作

void FindRepeat(int array[], int length)

{

    int result = 0;

       for(int i=1;i<=1000;i++)

              result ^=  i;

       for(int i=0;i<=1000;i++)

              result ^=  array[i];

 

    cout << result << endl;

}