CF1474E What Is It?

p并不给你，有反问题的感觉。

假设对于固定的排列p，最坏时间怎么算？

先理解一下，为什么最多不超过n次操作。

pi指向的数值，变为位置，然后交换i和这个位置j

从一个位置，得到另一位置的信息。

感觉是置换环上的边。

一次操作其实就是把置换环上的边——

再次错过

再再次错过

只要自己不够愚蠢，如果自己蠢一点，就可以不需要顾虑那么多，直接做。

 

一次操作其实就是把置换环上的边，比如有x -> y -> z

x->y 表示p[x]=y

那么我们对x->y这条边进行操作，swap(p[x],p[y])，就就是让p[y]=y，且p[x]=z

也就是把置换环上的一点取下来成为归位点，然后连边新形成的邻点。

那么，所有置换环的边数之和<=n，因此最多n次一定可以全体归位。

 

现在，每次操作要付出代价，可以写在边权上。

哦不，我们不仅仅删边，还得连新的边。

就一个环来说——我们可以把所有环分别单独处理，互不影响——，猜一个贪心算法（如果是DP的话，恐怕推广到反问题上就更麻烦了）：

把初始边按照权值来从小到大排序，这就是我们删除的顺序。

代价是平方，那么调整法就非常可能。

一个规律：首先，取一个点作为环的取点开始标记序号，对于序号j，如果它是通过边(i,j)删除的，那么对于所有k=i+1,...,j-1，k都应该通过(i,k)删除，

否则我们可以通过调整来——

嗯？我突然想起了，这似乎有点类似卡特兰类型的区间划分。（合并石子？）

如果j是通过i<j的(i,j)删除的，那么内部的点k，也必然是从内部的点删除的，这个区间，独立了。

然后我们可以枚举最后一个中间点 i k j，这样就再次划分，像合并石子，但我期待这次不需要DP。