ACM学习历程—SNNUOJ1215 矩阵2(二分 && dfs)

http://219.244.176.199/JudgeOnline/problem.php?id=1215

这是这次微软和百度实习面试的一道题，题目大意就是：有一个n*m的矩阵，已知它每一行都是不严格递增的，而且每一列都是不严格递增。给你一个数k，请你判断k是否存在于矩阵中。

微软面试的时候没有想到很好的做法，后来想了好久，发现就是一个在矩形上的二分。对于一个矩形，我选取中间一列mid列二分，那么能得到一个index，如果a[index][mid]不为k，那么index以上的都小于k，index以下的都大于k。根据行和列都递增，那么mid列之前且index之上都小于k，在mid列之后且index之下的都大于k。于是这个矩形的空间就可以缩成mid列之后且index之上和在mid列之前且index之下的两块区域，而且两块区域的和为原矩形的一般。如果递归下去就可以解决了。时间复杂度log(nm)*logn

 

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <string>
#define LL long long

using namespace std;

const int maxN = 1005;
int a[maxN][maxN];
int n, m, q;

void input()
{
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        for (int j = 0; j < m; ++j)
            scanf("%d", &a[i][j]);
}

int binSearch(int col, int from, int to, int k)
{
    int lt = from, rt = to, mid;
    while (lt+1 < rt)
    {
        mid = (lt+rt)>>1;
        if (a[mid][col] <= k) lt = mid;
        else rt = mid;
    }
    if (a[rt][col] <= k) return rt;
    else return lt;
}

bool dfs(int fromx, int fromy, int tox, int toy, int k)
{
    if (fromx >= n || fromy >= m || tox < 0 || toy < 0) return false;
    if (fromx > tox || fromy > toy) return false;
    int mid, index;
    bool ans = false;
    mid = (fromy+toy)>>1;
    index = binSearch(mid, fromx, tox, k);
    if (a[index][mid] == k) return true;
    else if (a[index][mid] > k) index--;
    ans = ans || dfs(fromx, mid+1, index, toy, k);
    ans = ans || dfs(index+1, fromy, tox, mid-1, k);
    return ans;
}

void work()
{
    int k;
    scanf("%d", &q);
    for (int i = 0; i < q; ++i)
    {
        scanf("%d", &k);
        if (dfs(0, 0, n-1, m-1, k)) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
}

int main()
{
    //freopen("test6.in", "r", stdin);
    //freopen("test6.out", "w", stdout);
    while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
    {
        input();
        work();
    }

    return 0;
}