rabin 素性检验 随机化算法 

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstdlib>
 3 #include <ctime>
 4 typedef long long int LL;
 5 inline bool qpow(int a,int x)
 6 {
 7     int b = x-1,ans = 1;
 8     while(b)
 9     {
10         if(b&1) ans = (LL)ans*a%x;
11         a = (LL)a*a%x;
12         b >>= 1;
13     }
14     if(ans == 1) return true;
15     else return false;
16 }
17 inline bool rabin(int x,int t)
18 {
19     for(int i=0; i<t; ++i)
20     {
21         srand(time(NULL));
22         int a = rand()%x;
23         if(a ==0)
24         {
25             --i;
26             continue;
27         }
28         if(!qpow(a,x)) return false;
29     }
30     return true;
31 }
32 
33 int main()
34 {
35 //    freopen("in.txt","r",stdin);
36     int n,r;
37     while(~scanf("%d",&r))
38     {
39         int cnt =0;
40         for(int i=0; i<r; ++i)
41         {
42             scanf("%d",&n);
43             if(rabin(n,100)) ++cnt;
44         }
45         printf("%d\n",cnt);
46     }
47     return 0;
48 }
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上面是代码，主要运用费马定理，如果n是质数，有a^(n-1) %n = 1.

有定理：随机化生成小于n的正整数a,检验a^(n-1)%n 是否为1，如果n是质数，回答是的可能性为1，如果是合数，回答是的可能性不会超过1/2.所以检验多次，都回答的是YES,那么n为质数的可能性就相当高了，能任意接近于1.（这个定理怎么来的我觉得书上的证明不是很能让我信服···，它说对于两个不能通过检验的数a和b,a*b也不会通过检验····）

在检验时用快速幂。

上面在周恒明的《算法之道》的99页有详细介绍。

 

posted on 2013-09-08 21:54  allh123  阅读(257)  评论(0)  编辑  收藏  举报

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