浮点数的机器表示

表示方法

一个规格化的32位浮点数x的真值表示为
x=(-1)S×(1.M)×2E-127
e=E-127
64位的浮点数中符号位1位，阶码域11位，尾数域52位，指数偏移值是1023。因此规格化的64位浮点数x的真值为：
x=(-1)S×(1.M)×2E-1023
e=E-1023

举例

例1：

若浮点数x的754标准存储格式为(41360000)16，求其浮点数的十进制数值。
解：将16进制数展开后，可得二制数格式为
0 100 00010 011 0110 0000 0000 0000 0000
符号S 阶码E(8位) 尾数M(23位)
指数e=E-127=10000010-01111111=00000011=(3)10
包括隐藏位1的尾数
1.M=1.011 0110 0000 0000 0000 0000=1.011011
于是有
x=(-1)S×1.M×2e=+(1.011011)×23=+1011.011=(11.375)10

例2：

将数(20.59375)10转换成754标准的32位浮点数的二进制存储格式。
解：首先分别将整数和分数部分转换成二进制数：
20.59375=10100.10011
然后移动小数点，使其在第1，2位之间
10100.10011=1.010010011×24
e=4于是得到：
S=0, E=4+127=131, M=010010011
最后得到32位浮点数的二进制存储格式为：
0 10000011 01001001100000000000000=(41A4C000)16