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摘要： 原题链接：https://www.acwing.com/problem/content/description/165/ 这题我的第一反应就是 WQS 二分，发现题解没有类似的想法，于是记录一下。 首先，考虑确定分为 \(m\) 段怎么做，我们可以设 \(f[n][m][0/1]\) 表示前 \(n 阅读全文

摘要： 快速沃尔什变换 解决什么问题？ 回顾之前学过的快速傅里叶变换，能在 \(O(n\log n)\) 的时间复杂度内计算下面这个卷积式： \[ C[k] = \sum_{i+j=k}A[i]\times B[j] \] 而快速沃尔什变换解决的问题与上式略有不同： \[ C[k] = \sum_{i\bi 阅读全文

摘要： Wordle 与 信息论 前言 最近，wordle 游戏在朋友圈中大火。那么 wordle 究竟是什么呢？其实就是一个猜单词游戏，每次输入一个长度为 \(5\) 的单词，系统会告诉你，在你的猜测中，哪些字母的位置是正确的，哪些字母出现在目标单词中但是位置不正确。根据这些提示，你需要在 \(5\) 次 阅读全文

摘要： 类欧几里得算法 最近读具体数学第二、三章有感，遂来挑战一下这题。这题做完以后感觉对求和技巧与规约的理解又更进了一步。 听说有个叫万能欧几里得算法的东西，是这类题目的通解做法，奈何本人水平太菜，有空再补。 类欧几里得算法要求以下三个式子的值： \[ \begin{aligned} f(n,a,b,c) 阅读全文

摘要： 计算几何 由于计算机中浮点数带有相应的精度误差，故比较大小时要引入一个 \(eps\)： \[ \begin{align} a==b\qquad\quad &\rightarrow \qquad\quad fabs(a - b) < eps\\ a > b\qquad\quad &\rightarr 阅读全文

摘要： 群的定义： 设 \(G\) 是一个集合，\(∗\) 是 \(G\) 上的二元运算，若 \((G,∗)\) 满足下面的条件：则称 \((G,∗)\) 为一个群。 ① 封闭性：\(∀a,b∈G，a∗b∈G\) ② 结合律：\(∀a,b,c∈G，(a∗b)∗c=a∗(b∗c)\) ③ 单位元：\(∀a∈G 阅读全文

摘要： 数学趣题 1、证明费马小定理（\(a^{p-1} \equiv 1\quad(mod~p)\) 当 \(gcd(a, p) = 1\)） 引理 $1$：若 \(a,b,c\) 为任意 $3$ 个整数，\(m\) 为正整数，且 \(gcd(m,c)=1\)，则当 \(a·c≡b·c\quad(mod~ 阅读全文

摘要： 动态规划： 1、洛谷P5017摆渡车（noip2018PJT3） 先瞄一眼每个人到的时间的范围：$0\leq t \leq4\times10^6$。果然，这道题可以以时间为状态进行$dp$ 我们以发车时间做为状态，$f[i]$表示在第$i$分钟发了一辆车 转移：\(f[i]=min\{f[i],f[ 阅读全文