4136:矩形分割（二分查找）

 

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描述

平面上有一个大矩形，其左下角坐标（0，0），右上角坐标（R,R)。大矩形内部包含一些小矩形，小矩形都平行于坐标轴且互不重叠。所有矩形的顶点都是整点。要求画一根平行于y轴的直线x=k（k是整数) ，使得这些小矩形落在直线左边的面积必须大于等于落在右边的面积，且两边面积之差最小。并且，要使得大矩形在直线左边的的面积尽可能大。注意：若直线穿过一个小矩形，将会把它切成两个部分，分属左右两侧。

输入

第一行是整数R，表示大矩形的右上角坐标是(R,R) (1 <= R <= 1,000,000)。
接下来的一行是整数N,表示一共有N个小矩形(0 < N <= 10000)。
再接下来有N 行。每行有4个整数，L,T, W 和 H, 表示有一个小矩形的左上角坐标是(L,T),宽度是W，高度是H (0<=L,T <= R, 0 < W,H <= R). 小矩形不会有位于大矩形之外的部分。

输出

输出整数n，表示答案应该是直线 x=n。 如果必要的话，x=R也可以是答案。

样例输入

1000
2
1 1 2 1
5 1 2 1

样例输出

5

这个题目有点难度。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int area[1000005]; //每一列的小矩形的面积，如area[0]表示横坐标为0到1之间的小矩形的面积 R最大为1000000
int R; //题目中的R
int N; //题目中的N

int main() {
    scanf("%d%d",&R,&N);
    for(int i=0; i<N; i++) {
        //通过输入的四个数据计算出我们需要的数据
        int l,t,w,h;
        scanf("%d%d%d%d",&l,&t,&w,&h);
        for(int i=l; i<l+w; i++) {
            area[i]+=h;
        }
    }

    int l,r,mid;
    l=0;
    r=R;
    long long left=0,right=0; //注意总面积很有可能超出2^31
    while(r>l) {
        left=0;
        right=0;
        mid=(l+r)/2;

        for(int i=0; i<mid; i++) {
            left+=area[i];
        }
        for(int i=mid; i<R; i++) {
            right+=area[i];
        }

        if(r-l==1) { //经过二分后的最后判断
            if(left>=right) { //如果当前左边大于右边
                if(left+area[l]>=right-area[l] && //如果把k再往右边移动以后仍然满足左边大于右边（可省略）
                        (area[l]<=0)) { //如果把k再往右边移动以后面积差不增加
                    l++; //那就移动吧
                } else {
                    break; //不移
                }
            } else { //如果当前左边已经比右边小了
                l++; //肯定要移动了
            }
        } else { //二分中
            if(left<=right) { //为了尽量让k靠右，需要用小于等于
                l=mid;
            }
            if(left>right) { //为了尽量减少面积差
                r=mid;
            }
        }
    }
    while(l+1<=R&&area[l+1]==0) { //考虑到可能会有右边没有矩形的情况，对k进行最后的判断
        l++;
    }
    printf("%d",l);
    return 0;
}