4136:矩形分割(二分查找)
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- 描述
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平面上有一个大矩形,其左下角坐标(0,0),右上角坐标(R,R)。大矩形内部包含一些小矩形,小矩形都平行于坐标轴且互不重叠。所有矩形的顶点都是整点。要求画一根平行于y轴的直线x=k(k是整数) ,使得这些小矩形落在直线左边的面积必须大于等于落在右边的面积,且两边面积之差最小。并且,要使得大矩形在直线左边的的面积尽可能大。注意:若直线穿过一个小矩形,将会把它切成两个部分,分属左右两侧。
- 输入
- 第一行是整数R,表示大矩形的右上角坐标是(R,R) (1 <= R <= 1,000,000)。
接下来的一行是整数N,表示一共有N个小矩形(0 < N <= 10000)。
再接下来有N 行。每行有4个整数,L,T, W 和 H, 表示有一个小矩形的左上角坐标是(L,T),宽度是W,高度是H (0<=L,T <= R, 0 < W,H <= R). 小矩形不会有位于大矩形之外的部分。 - 输出
- 输出整数n,表示答案应该是直线 x=n。 如果必要的话,x=R也可以是答案。
- 样例输入
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1000 2 1 1 2 1 5 1 2 1
- 样例输出
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5
这个题目有点难度。1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 4 int area[1000005]; //每一列的小矩形的面积,如area[0]表示横坐标为0到1之间的小矩形的面积 R最大为1000000 5 int R; //题目中的R 6 int N; //题目中的N 7 8 int main() { 9 scanf("%d%d",&R,&N); 10 for(int i=0; i<N; i++) { 11 //通过输入的四个数据计算出我们需要的数据 12 int l,t,w,h; 13 scanf("%d%d%d%d",&l,&t,&w,&h); 14 for(int i=l; i<l+w; i++) { 15 area[i]+=h; 16 } 17 } 18 19 int l,r,mid; 20 l=0; 21 r=R; 22 long long left=0,right=0; //注意总面积很有可能超出2^31 23 while(r>l) { 24 left=0; 25 right=0; 26 mid=(l+r)/2; 27 28 for(int i=0; i<mid; i++) { 29 left+=area[i]; 30 } 31 for(int i=mid; i<R; i++) { 32 right+=area[i]; 33 } 34 35 if(r-l==1) { //经过二分后的最后判断 36 if(left>=right) { //如果当前左边大于右边 37 if(left+area[l]>=right-area[l] && //如果把k再往右边移动以后仍然满足左边大于右边(可省略) 38 (area[l]<=0)) { //如果把k再往右边移动以后面积差不增加 39 l++; //那就移动吧 40 } else { 41 break; //不移 42 } 43 } else { //如果当前左边已经比右边小了 44 l++; //肯定要移动了 45 } 46 } else { //二分中 47 if(left<=right) { //为了尽量让k靠右,需要用小于等于 48 l=mid; 49 } 50 if(left>right) { //为了尽量减少面积差 51 r=mid; 52 } 53 } 54 } 55 while(l+1<=R&&area[l+1]==0) { //考虑到可能会有右边没有矩形的情况,对k进行最后的判断 56 l++; 57 } 58 printf("%d",l); 59 return 0; 60 }
越努力越幸运