华为机试52-计算字符串的距离（难）

题目描述
Levenshtein 距离，又称编辑距离，指的是两个字符串之间，由一个转换成另一个所需的最少编辑操作次数。
许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

输入描述:
输入两个字符串

输出描述:
得到计算结果

示例1
输入
abcdefg
abcdef
输出
1

 

参考：

动态规划（https://www.jianshu.com/p/9a53f32cf62b）

将字符串batyu变为beauty，编辑距离是多少呢？这需要经过如下步骤：

1、batyu变为beatyu（插入字符e）

2、beatyu变为beaty（删除字符u）

3、beaty变为beauty（插入字符u）

所以编辑距离为3。

那么，如何用Python计算编辑距离呢？我们可以从较为简单的情况进行分析。

• 当两个字符串都为空串，那么编辑距离为0；
• 当其中一个字符串为空串时，那么编辑距离为另一个非空字符串的长度；
• 当两个字符串均为非空时(长度分别为 i 和 j )，取以下三种情况最小值即可：
• 1、长度分别为 i-1 和 j 的字符串的编辑距离已知，那么加1即可；
• 2、长度分别为 i 和 j-1 的字符串的编辑距离已知，那么加1即可；
• 3、长度分别为 i-1 和 j-1 的字符串的编辑距离已知，此时考虑两种情况，若第i个字符和第j个字符不同，那么加1即可；如果不同，那么不需要加1。

很明显，上述算法的思想即为动态规划。

求长度为m和n的字符串的编辑距离，首先定义函数——edit(i, j)，它表示第一个长度为i的字符串与第二个长度为j的字符串之间的编辑距离。动态规划表达式可以写为：

• if i == 0 且 j == 0，edit(i, j) = 0
• if （i == 0 且 j > 0 ）或者 （i > 0 且j == 0），edit(i, j) = i + j
• if i ≥ 1 且 j ≥ 1 ，edit(i, j) == min{ edit(i-1, j) + 1, edit(i, j-1) + 1, edit(i-1, j-1) + d(i, j) }，当第一个字符串的第i个字符不等于第二个字符串的第j个字符时，d(i, j) = 1；否则，d(i, j) = 0。

最终的编辑距离即为edit(m,n)。上述示例的edit矩阵可以表示如下：

 

def editDistance(str1, str2):
    len1, len2 = len(str1) + 1, len(str2) + 1
    dp = [[0 for i in range(len2)] for j in range(len1)]
    for i in range(len1):
        dp[i][0] = i
    for j in range(len2):
        dp[0][j] = j
    for i in range(1, len1):
        for j in range(1, len2):
            dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1, dp[i - 1][j - 1] + (str1[i - 1] != str2[j - 1]))
    return dp[-1][-1]

while True:
    try:
        print(editDistance(input(), input()))
    except:
        break

执行结果： 答案正确:恭喜！您提交的程序通过了所有的测试用例 用例通过率: 100.00% 运行时间: 59ms 占用内存: 4084KB

https://www.jianshu.com/p/9a53f32cf62b