HDU 2048--错排

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2048

中文题，不解释。。

错排证明：

递推数列法

对于排列数较多的情况，难以采用枚举法。这时可以用递归思想推导错排数的递推公式。

显然D₁=0，D₂=1。当n≥3时，不妨设n排在了第k位，其中k≠n，也就是1≤k≤n-1。那么我们现在考虑第n位的情况。

• 当k排在第n位时，除了n和k以外还有n-2个数，其错排数为D_n-2。
• 当k不排在第n位时，那么将第n位重新考虑成一个新的“第k位”，这时的包括k在内的剩下n-1个数的每一种错排，都等价于只有n-1个数时的错排（只是其中的第k位会换成第n位）。其错排数为D_n-1。

所以当n排在第k位时共有D_n-2+D_n-1种错排方法，又k有从1到n-1共n-1种取法，我们可以得到：

D_n=(n-1)(D_n-1+D_n-2) ^[1]

 

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
__int64 f[100],sum;
int main()
{
    int t,n;
    f[1]=0;f[2]=1;
    for(int i=3;i<22;i++)
        f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);
    while(~scanf("%d",&t))
    {
        while(t--)
        {
            sum=1;
            scanf("%d",&n);
            for(i=1;i<=n;i++)
                sum*=i;
            printf("%.2lf%%\n",f[n]*100.0/sum);
        }
    }
    return 0;
}