hdu 4602 Partition 数学（组合-隔板法）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4602

我们可以特判出n<= k的情况。

对于1<= k<n，我们可以等效为n个点排成一列，并取出其中的连续k个点。下面分两种情况考虑：

第一种情况，被选出的不包含端点，那么有(n–k−1)种情况完成上述操作，剩下未被圈的点之间还有(n–k−2)个位置，可以在每个位置断开，所以共2^(n−k−2) ∗(n−k−1)种方法。

第二种情况，即被选出的包含端点，那么有2种情况，并且剩余共(n–k−1)个位置，所以共2∗2^(n–k−1)种方法。

总计2∗2^(n–k−1) +2^(n–k−2) ∗(n–k−1)=(n–k+3)* 2^(n–k−2)。

#include<cstdio>
using namespace std;
const long long moder = 1e9 + 7;

long long power(long long t){
    if(t == 0) return 1;
    long long ans = power(t/2) % moder;
    ans = ans * ans % moder;
    if(t % 2)  ans = ans * 2 % moder;
    return ans;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int n,k;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        if(k>n) printf("0\n");
        else if(k == n) printf("1\n");
        else if(n - k == 1) printf("2\n");
        else{
            long long int ans = (((n-k+3)%moder)* (power(n-k-2)%moder))% moder ; 
            printf("%I64d\n",ans);
        }
    }
}