ZOJ 3471 Most Powerful（DP + 状态压缩）

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=4257

题目大意：有 n(2<=n<=10) 个原子，每两个原子(假设为i、j)碰撞会导致一个原子（假设为 j）消失，并产生巨大的能量（假设为 A[i][j]），现在给你所有的 A[i][j]，问能够产生的最大能量是多少

Sample Input

2
0 4
1 0
3
0 20 1
12 0 1
1 10 0
0

Sample Output

4
22

分析：假设一个数，第i位表示第i个原子是否被灭掉，如果被灭掉则为1，没被灭掉为0，那么所有状态都可以用2^n范围内的数来表示。则初始状态为0，即所有原子都没有消失

　　令dp[i]表示达到状态 i 时所产生的最大能量，则答案就是从0~（1<<n）所有状态里释放的最大的那个能量。 需要枚举所有状态。

　　假设当前状态是s，从1~n里边枚举主动碰撞的原子 i ，和被动碰撞被消灭掉的原子 j ，则

　　dp[s | (1<<j)] = max{dp[s | (1<<j)] , dp[s] + A[i][j]};

代码如下：

 

# include<stdio.h>
# include<string.h>
const int N = (1<<10);
int A[11][11],dp[N];

int main(){
    int n,i,j;
    while(scanf("%d",&n) && n){
        for(i=0; i<n; i++)
            for(j=0; j<n; j++)
                scanf("%d",&A[i][j]);
            
            memset(dp,0,sizeof(dp));
            
            int s;    
            int sum = (1<<n);
            for(s=0; s<sum; s++)    //遍历原子的所有状态
            {
                for(i=0; i<n; i++)    //枚举每一位，主动碰撞的原子
                {
                    if(s & (1<<i)) continue;    //如果已经消失了，跳过看下一个原子
                    for(j=0; j<n; j++)
                    {
                        if(s & (1<<j)) continue;
                        if(i == j) continue;    //找到一个被碰撞的原子
                        dp[s | (1<<j)] = max(dp[s | (1<<j)] , dp[s]+A[i][j]);
                    }
                }
            }
            int ans=0;
            for(s =0; s<sum; s++) ans = max(ans,dp[s]);
            printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}