洛谷 P1190 接水问题 题解

P1190 接水问题

题目描述

学校里有一个水房，水房里一共装有 \(m\) 个龙头可供同学们打开水，每个龙头每秒钟的供水量相等，均为1。

现在有 \(n\) 名同学准备接水，他们的初始接水顺序已经确定。将这些同学按接水顺序从 1 到 \(n\) 编号，\(i\) 号同学的接水量为 \(w_i\) ​。接水开始时，\(1\) 到 \(m\) 号同学各占一个水龙头，并同时打开水龙头接水。当其中某名同学 \(j\) 完成其接水量要求 \(w_j\) 后，下一名排队等候接水的同学 \(k\) 马上接替 \(j\) 同学的位置开始接水。这个换人的过程是瞬间完成的，且没有任何水的浪费。即 \(j\) 同学第 \(x\) 秒结束时完成接水，则 \(k\) 同学第 \(x+1\) 秒立刻开始接水。若当前接水人数 \(n'\) 不足 \(m\)，则只有 \(n'\)个龙头供水，其它 \(m−n’\)个龙头关闭。

现在给出 \(n\) 名同学的接水量，按照上述接水规则，问所有同学都接完水需要多少秒。

输入格式

第 1 行 2 个整数 \(n\) 和 \(m\)，用一个空格隔开，分别表示接水人数和龙头个数。

第 2 行 \(n\) 个整数 \(w_1,w_2,…,w_n\)，每两个整数之间用一个空格隔开，\(w_i\)​表示 \(i\) 号同学的接水量。

输出格式

1 个整数，表示接水所需的总时间。

输入输出样例

输入 #1

5 3
4 4 1 2 1

输出 #1

4

输入 #2

8 4
23 71 87 32 70 93 80 76

输出 #2

163

说明/提示

【输入输出样例 1 说明】

第 1 秒，3人接水。第 1秒结束时，1,2,3 号同学每人的已接水量为 1,3 号同学接完水，4 号同学接替 3 号同学开始接水。

第 2 秒，3 人接水。第 2 秒结束时，1,2 号同学每人的已接水量为 2,4 号同学的已接水量为 1。

第 3 秒，3 人接水。第 3 秒结束时，1,2 号同学每人的已接水量为 3,4 号同学的已接水量为2。4 号同学接完水，5 号同学接替 4 号同学开始接水。

第 4 秒，3 人接水。第 4 秒结束时，1,2 号同学每人的已接水量为 4,5 号同学的已接水量为 1。1,2,5 号同学接完水，即所有人完成接水的总接水时间为 4 秒。

【数据范围】

\(1≤n≤10000,1≤m≤100\) 且 \(m≤n\)；

\(1≤w_i≤100\) 。

【思路】

贪心 + 模拟
又是没读好题目惹的祸，
导致明明是一道很好做的题目花了好久的时间
明明没有那么复杂，只需要输入的顺序排队就好
我却因为没读好题目
想贪心将没接水的人里面需要接水最多的人
和正在接水的某一个水龙头上目前需要接水的人的接水总量最少的那一个组合在一起
还想当然的弄了两个优先队列，
没想到需要按照输入的顺序
不能插队啊！插队是不文明行为！

贪心思想：
目前这个需要接水的人应该去水龙头里面目前需要接水的人的接水总量最少的那一个
这样会使消耗的时间最少
因为除了选择那一个接水总量最少的，
你选择别的都会有可能使需要消耗的时间
也就是接水总量最大值变得更大
因为 如果 a > b,现在你有一个c，
你放到a里面之后加起来的值a + c 一定小于 b + c
这是很显然的

只需要用一个优先队列和一个普通队列来储存他们排队的顺序来处理
现将前m个放入优先队列（小根堆）中，剩余的放入普通队列
每一次都把普通队列的队首和优先队列的队首（即最小值）拿出来相加起来
然后再放进优先队列里面
这样重复下去直到普通队列变为空
最后输出优先队列里面最后一个元素
也就是最大值就可以了

【完整代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
queue<int>q;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > s;
int main()
{
	int n,m;
	int qwq;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i = 1;i <= m;++ i)
		scanf("%d",&qwq),s.push(qwq);
	for(int i = m + 1;i <= n;++ i)
	{
		scanf("%d",&qwq),q.push(qwq);
	}
	while(!q.empty())
	{
		int awa = q.front();q.pop();
		int owo = s.top();s.pop();
		s.push(awa + owo);
	}
	int ans;
	while(!s.empty())
	{
		ans = s.top();
		s.pop();
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}