摘要：预备知识 令 $X$ 表示一个变量组(向量) $(x_1, x_2, \cdots, x_n)$ 考虑一个处处可导的函数 $f(X)$, 为了方便描述, 这里以二元函数为例 对于微分, 考虑在初始点处固定x移动y产生的变化量, 是和先将x移动dx,然后固定x移动y产生的变化量是相等的 那么有全微分公 阅读全文

摘要：从这么一个式子开始说起 $F(x) = \prod_{i=1}^n (1+a_i x)$ $$ \begin{aligned} ln F(x) &= \sum_{i=1}^n \ln (1+a_ix)\\ &= \sum_{i=1}^n \sum_{j 0} ( 1)^{j 1}\frac{a_i^ 阅读全文

摘要：如果有错误请指出, 谢谢 定义 竞赛图 : $\binom n 2$ 条边的有向图 (完全图) 定理 1 竞赛图强连通缩点后的DAG呈链状, 前面的所有点向后面的所有点连边 证明 : 考虑归纳, 逐连通块加入 目前有一条链, 插入一个新连通块x 如果x连向所有点, 放在链头 如果所有点连向x, 放在 阅读全文

摘要：Description 给定一个长度为 $n\le 3 10^6$ 的序列 $q\le 10^7$ 次询问每次求区间 $[l,r]$ 的所有子区间的最小值的和 询问随机 Solution 考虑求出区间的最小值, 设在位置 $p$ 考虑 $[l, p)$ 和 $(p, r]$ 的答案 $[l, p) 阅读全文

摘要：Description $n \le 2 10^5$ 给定限制序列 $A$ 求满足 $P_i\le A_i$ 的所有排列中 逆序对个数的和 Solution 考虑知道一个 $A$ 序列时怎么计算排列个数 记 $C[i]$ 表示 $A\ge i$ 的个数 然后依次决定 $n, n 1, \cdots 阅读全文