bzoj 1137 [POI2009]Wsp 岛屿

题目大意

Byteotia岛屿是一个凸多边形。城市全都在海岸上。按顺时针编号1到n。任意两个城市之间都有一条笔直的道路相连。道路相交处可以自由穿行。有一些道路被游击队控制了，不能走，但是可以经过这条道路与未被控制的道路的交点。问从城市1到n的最短距离。
两条道路相交的话，可以从一条道路出发，走到交点直接转弯走！
两条道路相交的话，可以从一条道路出发，走到交点直接转弯走！
两条道路相交的话，可以从一条道路出发，走到交点直接转弯走！

分析

因为编号是顺时针编号的
所以我们最优一定会选择编号最大的点去走
（记这条边为L
如果走到一个编号较小的点
最终目标还是要走到n
最后会穿过L这条边
与L相交于D
那还不如我走L这条边走到D这个点转弯呢
）
这样剩下的边数就从\(O(n^2)\)变成\(O(n)\)了
可以发现最短路是半平面交

注意

1.被控制的边有重边
2.找最大可走编号点时注意边界
3.注意半平面交退化的特殊情况要特判

solution

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
typedef double db;
const int M=100007;

inline int rd(){
	int x=0;bool f=1;char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=0;
	for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-48;
	return f?x:-x;
}

int n,m;

struct pt{
	db x,y;
	pt(db xx=0,db yy=0){x=xx;y=yy;}
}p[M],a[M];

int tot;
pt operator +(pt x,pt y){return pt(x.x+y.x,x.y+y.y);}
pt operator -(pt x,pt y){return pt(x.x-y.x,x.y-y.y);}
pt operator *(pt x,db d){return pt(x.x*d,x.y*d);}
pt operator /(pt x,db d){return pt(x.x/d,x.y/d);}
db dot(pt x,pt y){return x.x*y.x+x.y*y.y;}
db det(pt x,pt y){return x.x*y.y-x.y*y.x;}
db len(pt x){return sqrt(dot(x,x));}
db dis(pt x,pt y){return len(y-x);}
db area(pt x,pt y,pt z){return det(y-x,z-x);}

struct line{
	pt P,v;
	line(pt PP=pt(),pt vv=pt()){P=PP;v=vv;}
}l[M],s[M];
int cnt,top;
bool ptleft(pt x,line y){return det(y.v,x-y.P)>=0;}
pt inter(line x,line y){
	pt u=x.P-y.P;
	db t=det(u,y.v)/det(y.v,x.v);
	return x.P+x.v*t;
}

vector<int>g[M];
bool cc(int x,int y){return x>y;}

void hpi(){
	top=0;
	int i;
	for(i=1;i<=cnt;i++){
		while(top>1&&ptleft(inter(s[top-1],s[top]),l[i])) top--;
		s[++top]=l[i];
	}
	tot=0;
	for(i=2;i<=top;i++) a[++tot]=inter(s[i],s[i-1]);
}

int main(){

	int i,j,x,y;

	n=rd(),m=rd();

	for(i=1;i<=n;i++){
		x=rd(),y=rd();
		p[i]=pt(x,y);
		g[i].push_back(0);//防止下面遍历到最后都找不到边
	}

	for(i=1;i<=m;i++){
		x=rd(),y=rd();
		if(x>y) swap(x,y);
		g[x].push_back(y);
	}

	for(i=1;i<n;i++) sort(g[i].begin(),g[i].end(),cc);

	int mx=0;
	for(i=1;i<n;i++){
		int lst=n;
		for(j=0;j<g[i].size();j++){
			if(lst<=mx) break;
			if(g[i][j]==lst){
				for(;j<g[i].size()&&g[i][j]==lst;j++);
				lst--; j--;
			}
			else{
				mx=lst;
				l[++cnt]=line(p[i],p[mx]-p[i]);
				break;
			}
		}
	}

	hpi();

	if(tot==0){
		printf("%.10lf\n",dis(p[1],p[n]));
		return 0;
	}

	db ans=0;
	ans+=dis(p[1],a[1]);
	for(i=2;i<=tot;i++) ans+=dis(a[i-1],a[i]);
	ans+=dis(a[tot],p[n]);
	
	printf("%.10lf\n",ans);

	return 0;
}