luogu 3384 【模板】树链剖分
题目描述
如题，已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：
操作1： 格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z
操作2： 格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和
操作3： 格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z
操作4： 格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和
输入输出格式
输入格式：
第一行包含4个正整数N、M、R、P，分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数（即所有的输出结果均对此取模）。
接下来一行包含N个非负整数，分别依次表示各个节点上初始的数值。
接下来N-1行每行包含两个整数x、y，表示点x和点y之间连有一条边（保证无环且连通）
接下来M行每行包含若干个正整数，每行表示一个操作，格式如下：
操作1： 1 x y z
操作2： 2 x y
操作3： 3 x z
操作4： 4 x
输出格式：
输出包含若干行，分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果（对P取模）
输入输出样例
说明
时空限制：1s，128M
数据规模：
对于30%的数据： N \leq 10, M \leq 10N≤10,M≤10
对于70%的数据： N \leq {10}^3, M \leq {10}^3N≤103,M≤103
对于100%的数据： N \leq {10}^5, M \leq {10}^5N≤105,M≤105
（ 其实，纯随机生成的树LCA+暴力是能过的，可是，你觉得可能是纯随机的么233 ）
样例说明：
树的结构如下：
各个操作如下：
故输出应依次为2、21(重要的事情说三遍：记得取模)
树链剖分模板题。
说说我敲这个模板题时的感受吧。
代码量是真的大！在线段树的基础上进行四种操作外加两个dfs，要有点心理准备。
主要的思想就是把一棵树按重儿子优先的dfs序在叶子结点后分开，从而分成很多条链。这样就可以在线段树上进行维护了。
有很多数组，不过都有很明确的应用，也不可取代。
qrange，updrange的思想就是在链头较深的链上跳来跳去，还是很有意思的。
#include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <string> #include <cmath> #include <queue> #include <deque> #include <stack> #include <map> #include <set> typedef long long ll; const int mod=1000000007; const int inf=1000000000; const int maxn=100000; const int maxm=1000000; int n,m,r,p; int val[maxn+10]; int to[maxn*2+10]; int next[maxn*2+10]; int head[maxn+10],cnt; int depth[maxn+10];//节点深度 int siz[maxn+10];//节点子树大小 int son[maxn+10];//有子节点的节点重儿子编号，没有为0 int fa[maxn+10];//父亲节点编号 void dfs1(int x,int f,int d) { fa[x]=f; depth[x]=d; for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i]) { int l=to[i]; if(l!=f) { dfs1(l,x,d+1); siz[x]+=siz[l]; if(son[x]==0||siz[l]>siz[son[x]]) son[x]=l; } } siz[x]++; } int id[maxn+10],num;//原编号到dfs序的映射 int wt[maxn+10];//由dfs序得到节点权重 int top[maxn+10];//链顶端的编号 //dfs序只和id、wt数组有关，其余数组涉及的都是原编号，线段树部分完全用的是dfs序 void dfs2(int x,int topf) { id[x]=num++; wt[id[x]]=val[x]; top[x]=topf; if(son[x]==0) return; dfs2(son[x],topf); for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i]) { int l=to[i]; if(l!=fa[x]&&son[x]!=l) dfs2(l,l); } } void init() { cnt=0; num=1; memset(head,-1,sizeof(head)); memset(siz,0,sizeof(siz)); memset(son,0,sizeof(son)); } /*****以下是线段树部分（注意Tag的写法哦）*****/ struct ttree { int l,r; int tag; int sum; inline int len() { return r-l+1; } }; ttree tree[maxn*4+10]; void pushup(int x) { if(tree[x].l==tree[x].r) return; tree[x].sum=(tree[x*2].sum+tree[x*2+1].sum)%p; } void pushdown(int x) { if(tree[x].l==tree[x].r) return; int tag=tree[x].tag; tree[x].tag=0; tree[x*2].tag+=tag; tree[x*2+1].tag+=tag; tree[x*2].sum=(tree[x*2].sum+tag*tree[x*2].len())%p; tree[x*2+1].sum=(tree[x*2+1].sum+tag*tree[x*2+1].len())%p; } void build(int x,int l,int r) { tree[x].l=l; tree[x].r=r; tree[x].tag=0; if(tree[x].l==tree[x].r) tree[x].sum=wt[tree[x].l];//wt数组的 else { int mid=(l+r)/2; build(x*2,l,mid); build(x*2+1,mid+1,r); pushup(x); } } void modify(int x,int l,int r,int op) { if(l<=tree[x].l&&r>=tree[x].r) { tree[x].tag+=op; tree[x].sum=(tree[x].sum+op*tree[x].len())%p; } else { pushdown(x); int mid=(tree[x].l+tree[x].r)/2; if(l<=mid) modify(x*2,l,r,op); if(r>=mid+1) modify(x*2+1,l,r,op); pushup(x); } } int query(int x,int l,int r) { if(l<=tree[x].l&&r>=tree[x].r) return tree[x].sum; else { pushdown(x); int res=0; int mid=(tree[x].l+tree[x].r)/2; if(l<=mid) res=(res+query(x*2,l,r))%p; if(r>=mid+1) res=(res+query(x*2+1,l,r))%p; return res; } } /*****以上是线段树部分*****/ int qrange(int x,int y) { int ans=0; while(top[x]!=top[y]) { if(depth[top[x]]<depth[top[y]]) std::swap(x,y); int res=query(1,id[top[x]],id[x]); ans=(ans+res)%p; x=fa[top[x]]; } if(depth[x]<depth[y]) std::swap(x,y); int res=query(1,id[y],id[x]); ans=(ans+res)%p; return ans; } void updrange(int x,int y,int z) { z%=p; while(top[x]!=top[y]) { if(depth[top[x]]<depth[top[y]]) std::swap(x,y); modify(1,id[top[x]],id[x],z); x=fa[top[x]]; } if(depth[x]<depth[y]) std::swap(x,y); modify(1,id[y],id[x],z); } int qson(int x) { return query(1,id[x],id[x]+siz[x]-1); } void updson(int x,int z) { modify(1,id[x],id[x]+siz[x]-1,z); } int main() { init(); scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&r,&p); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",val+i); for(int i=1,a,b;i<n;i++) { scanf("%d%d",&a,&b); to[cnt]=b;next[cnt]=head[a];head[a]=cnt++; to[cnt]=a;next[cnt]=head[b];head[b]=cnt++; } dfs1(r,-1,1); dfs2(r,r); build(1,1,n); while(m--) { int op,x,y,z; scanf("%d",&op); if(op==1) { scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); updrange(x,y,z); } if(op==2) { scanf("%d%d",&x,&y); printf("%d\n",qrange(x,y)); } if(op==3) { scanf("%d%d",&x,&z); updson(x,z); } if(op==4) { scanf("%d",&x); printf("%d\n",qson(x)); } } return 0; }
